Длинные и короткие трубопроводы

Практически все трубопроводы на своем основном протяжении имеют цилиндрическую или призматическую форму. Поэтому установившееся движение жидкости в них обычно бывает равномерным. Неравномерным движение может быть лишь на участках местных сопротивлений, на которых движение, как правило, нельзя считать и плавно изменяющимся.

Каждый трубопровод обладает гидравлическими сопротивлениями, обусловливающими соответствующие потери напора при движении жидкости. Во всех трубопроводах есть потери на трение. Что касается местных сопротивлений, то в одних трубопроводах они могут быть большими, а в других настолько малыми, что при расчетах ими можно пренебречь. Поэтому при гидравлических расчетах трубопроводов принято различать два вида трубопроводов – длинные и короткие.

Гидравлически длинными называются такие трубопроводы, у которых в общей сумме потерь энергии преобладают потери на трение, распределенные по длине, а доля местных потерь настолько мала, что ею можно пренебречь при гидравлических расчетах.

К гидравлически коротким относят трубопроводы, в которых сумма местных потерь сравнима с величиной потерь на трение и при расчетах необходимо учитывать и потери напора на трение, и потери напора на местных сопротивлениях.

Как видно из этих определений, смысл названия трубопровода определяется не его длиной, а зависит от количества и характера имеющихся в нем местных сопротивлений.

Обычно вопрос о том, к какому виду относится трубопровод, заранее достаточно очевиден. К длинным трубопроводам практически всегда относятся магистральные водопроводы. К коротким принадлежат трубы под насыпями, всасывающие трубы насосных установок, трубопроводы со значительным количеством запорной арматуры и т. д. Если изначально вопрос, к какому виду отнести изучаемый трубопровод, непонятен, приходится считать его коротким, и выводы делать только по результатам предварительного гидравлического расчета. Если сумма потерь напора на местных сопротивлениях окажется меньше 5 % от потерь по длине, то трубопровод можно считать длинным.

Вне зависимости от того, к какому виду относится рассматриваемый трубопровод, при его расчете возникают три основных типа задач:

1) заданы диаметр d , длина трубопровода l и расход движущейся жидкости Q – требуется определить напор H , необходимый для пропуска заданного расхода.

2) заданы диаметр d и длина трубопровода l , а также действующий напор H – требуется определить расход Q .

3) заданы длина трубопровода l , расход Q и действующий напор H – требуется определить необходимый диаметр трубопровода d .

Для решения всех этих типов задач необходимо получить зависимость, связывающую размеры трубопровода (длину l и диаметр d ) с напором H и расходом Q .

Необходимость учитывать местные потери напора существенно осложняет расчет коротких трубопроводов. Поэтому вначале целесообразно ознакомиться с основами расчета длинных труб.

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести:

трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соедине­ние трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении

трубопроводов конец предыдущего просто­го трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопрово­да. В сложном трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых простых трубопроводов, последние в литературе на­зываются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери напора во всём трубопрово­де будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его участках.

где - потери напора на - том участке трубопровода.

Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно со­единённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в трубопроводе ум­ноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.

Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно со­единённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравли­ческих характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1 представляет гид­равлическую характеристику 1-го участка трубопровода, кривая 2 - гидравлическую ха­рактеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму гидравлических характеристик обеих участ­ков.

Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых трубо­проводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым (эквивалентным) диамет­ром, при этом длины участков будут пересчитываться, чтобы сохранить реальные гидрав­лические сопротивления участков трубопровода.

Так приведённая длина - того участка будет:

Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим некоторую ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах фактического и эк­вивалентного диаметров. В таких случаях можно рекомендовать другой, более сложный способ.

Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных трубо­проводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть участки, где требуется уменьшить гидрав­лические сопротивления трубопровода (вы­сокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в трудно­ доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном соединении трубо­проводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления.

В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НА Н к ). В точке А поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь собирается в еди­ный трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные геометрические размеры: диа­метр и протяжённость (длину). Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, т.е.

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:

> тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:

Поскольку ветвей в системе п, а число неизвестных в системе уравнений будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем ветвям , то в каче­стве дополнительного уравнения в системе будет использовано уравнение неразрывности:

При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:

Для построения гидравлической характери­стики системы параллельных трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования. Суммирование осуществляется по оси расходов Q. т.к.

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае пред­полагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые равномерно

распределённые потребители жидкости. Классиче­ским примером такого трубопровода может слу­жить оросительная система. В начальной точке трубопровода напор составляет Н. В общем слу­чае, расход по трубопроводу состоит из транзит­ного Qm и расхода Qp ,который непрерывно

раз­

даётся по всей длине трубопровода.

Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход будет равен:

Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:

Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:

После интегрирования от 0 до / получим:

Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать как сред­ства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообраз­ных продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на сборные и раздаточные (распределительные). В сборных сетях имеется группа источников возникновения ­

жидкости (газа). Жидкость от этих источни­ков направляется в своеобразные узлы сбора и от­туда - в магистральный трубопровод. Классиче­ским примером сборной сети может служить нефтесборная система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных) сетях жидкость или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети распределяется по потре­бителям (абонентам). Распространённым приме­ром распределительной сети является система во­доснабжения. К такому же типу сетей можно так­же отнести систему принудительной вентиляции,

где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же типу се­тей можно отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в населённых пунктах, на предприятиях, отдельных территориях. Трубы в таких системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях источники жидкости и газа располагают напором, обеспечиваю­щим движение жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом. Имеется, по крайней мере, две группы задач для гидравлического расчёта сетей: проектирование но­вых сетей и расчёт пропускной способности существующих сетей. Принципы расчёта по­хожи. В основе расчётных формул положены уравнения Дарси-Вейсбаха и Шези. Предва­рительно в сети выбирается ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь рассматривается как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к категории последовательного соединения простых трубопроводов. Другие участки рас-

считываются самостоятельно. После завершения расчётных работ, осуществляется про­верка соответствия результатов расчётов в узлах сети. После анализа расхождений резуль­татов решений в узлах сети осуществляется корректировка исходных данных. Таким обра­зом, метод итераций является наиболее приемлемым для расчёта сетей.

Трубопроводы некруглого профиля. Подавляющее большинство трубопроводов со­бирается из круглых труб. Преимущество круглого сечения очевидны: круглое сечение обладает максимальной пропускной способностью и минимальным гидравлическим со­противлением. Так гидравлический радиус для круглого сечения:

для треугольного сечения для квадратного сечения

для шестиугольного сечения

Тем не менее, трубы некруглого сечения применяются в промышленности там, где потери напора не играют особой роли. Это, в первую очередь, воздуховоды с малыми ско­ростями движения воздуха, и т.д.

Трубопроводы, работающие под вакуумом (сифоны). Сифоном называется такой са­мотёчный трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуа­ре. Действующий напор представляет собой разницу уровней в резервуарах Az. Для приведения сифона в действие необходимо предварительно откачать из си­фона воздух и создать в нём разряжение. При этом жид­кость поднимется из резервуара А до верхней точки сифона, после чего жидкость начнёт двигаться по нис­падающей части трубопровод в резервуар В. Другой метод ­ xзапуска сифона - заполнить его жидкостью извне. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений а-а и b-b относительно плоскости сравне­ния О - О.

Поскольку: , то:

Критическим сечением в сифоне будет сечение х - х в верхней точке сифона. Давле­ние в этой точке будет минимальным и для нормальной работы сифона необходимо, что­бы оно выло выше упругости паров перекачиваемой по сифону жидкости.

Лекция 9. Гидравлический расчет трубопроводов

Простые трубопроводы постоянного сечения

Последовательное соединение трубопроводов

Параллельное соединение трубопроводов

Разветвлённые трубопроводы

Трубопроводы с насосной подачей жидкости

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода (у источника гидравлической энергии) больше, чем в конце. Этот перепад (разница) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, за счет разности уровней жидкости, давлением газа.

Важнейшей задачей, возникающей при проектировании множества гидросистем различного назначения, является задача определения энергетических характеристик источника гидравлической энергии. К таким системам относятся гидросистемы цехового технологического оборудования, мобильные гидрофицированные машины, системы водоснабжения и отопления и др. Источниками энергии таких гидросистем являются насосные станции, газобаллонные системы, водонапорные башни. Энергетические характеристики источника энергии – подача (расход) и давление – должны быть такими, что бы обеспечивались необходимые расход и давление на выходе системы – гидродвигателе, водопроводном кране и т.п.

Реже встречается обратная задача, когда при известных энергетических характеристиках источника энергии необходимо узнать, какими будут максимально возможный расход и давление на выходе гидросистемы.

В машиностроении приходится иметь дело чаще всего с такими трубопроводами, движение жидкости в которых создаётся работой насоса. В гидротехнике и водоснабжении, а также во вспомогательных устройствах течение жидкости происходит, как правило, за счет разности уровней давлений (разности нивелирных высот).

Простые трубопроводы. Простым (коротким) называют тру­бопровод, по которому жидкость транспортируют от питателя к приемнику без промежуточных ответвлений потока. При этом необходимо учитывать не только потери напора на трение по длине трубопровода, но и скоростной напор и местные потери напора, которыми в данном случае нельзя пренебречь.

Исходным при расчетах простого трубопровода (рис.)

яв­ляется уравнение баланса напоров (уравнение Бернулли)

Схема к расчету короткого трубопровода

Учитывая, что v 2 1 /2g=0, Н 1 - H 2 = H ; v 2 = v 1 и

получим

откуда средняя скорость исте­чения жидкости

Введем обозначение

где  - коэффициент скорости, а

-коэффициент сопротивления системы

Следовательно, окончательно

Расход жидкости, пропускаемой через короткий трубопровод, можно определить по формуле

где  =  - коэффициент расхода; S - площадь живого сечения.

Простые трубопроводы постоянного сечения гидросистем

Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве, имеет общую длинуl и диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений . В начальном сечении (1-1) имеем нивелирную высотуZ 1 и избыточное давление P 1 , а в конечном (2-2) - соответственно Z 2 и P 2 . Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна V .

Запишем уравнение Бернулли сечений 1-1 и 2-2

;

В этом выражении

- суммарные потери на трение по длине и на местных сопротивлениях на участке трубы длиной l . Потери по длине в соответствии с формулой Дарси будут

.

Потери на местных сопротивлениях в соответствии с формулой Вейсбаха составят

.

Учитывая уравнение неразрывности потока и постоянство диаметра трубы т. е.

и

, скоростные напоры в обеих частях можно сократить. Кроме того величины и, выражающие удельную потенциальную энергию положения, для гидросистем технологического оборудования, как уже не раз отмечалось, много меньше потенциальной энергии сжатияи отличаются они между собой очень незначительно. По этой причине в дальнейшем их можно не учитывать. Тогда уравнение Бернулли примет вид

.

Выразив величину через расход:

,

и подставив её в предыдущее выражение, получим

.

Введём обозначение

.

Величину - будем называтьгидравлическим сопротивлением трубопровода .

С учётом этого получим

.

Последнее выражение наз+ваетсяхарактеристикой трубопровода . Эта характеристика представляет собой зависимость суммарных потерь давления (напора) от расхода в трубопроводе



.

Если в трубопроводе установлены гидравлические аппараты, имеющие свои сопротивления, то их необходимо добавить к коэффициенту сопротивления трубопровода, и в результате получится суммарное гидравлическое сопротивления.

Длинные трубопроводы. Это трубопроводы постоянного по длине диаметра, у которых основными являются потери напора по длине, а местными потерями напора и скоростным напором можно пренебречь.

Потери напора по длине трубопровода определяют

по формуле Дарси-Вейсбаха:

Учитывая, что расход Q = V  S и скорость движения потока

тогда

или

где А - удельное сопротивление трубопровода, определяемое по справочным таблицам;

Для переходной области удельное сопротивление Ао=А*,

где  - поправочный коэффициент, учитывающий зависимость коэффициента гидравлического трения  от числа Рейнольдса.

Кроме удельного сопротивления А в литературе по гидравлике для решения задач приводится способ расчета длинных трубо­проводов, базирующийся на формуле Шези.

Широко применяемые гидравлические параметры - это мо­дуль расхода

, сопротивление трубопровода S T =A*l, про­водимость трубопровода

. С помощью вышеука­занных параметров потери напора по длине можно определить следующим образом:

Последовательное соединение трубопроводов

Последовательный трубопровод состоит из нескольких труб различной длины и различного диаметра, соединённых между собой.

Последовательное соединение трубопроводов. Рассмотрим тру­бопровод, состоящий из п последовательно соединенных труб различных диаметров. Каждый участок этого трубопровода имеет длину l и диаметр d .

В каждом из этих трубопроводов могут иметься свои местные сопротивления. Течение в жидкости в такой трубе подчиняется следующим условиям:

При движении жидкости по трубопроводу весь напор Н будет затрачен на преодоление потерь напора по длине.

Полная потеря напора в длинном трубопроводе равна сумме потерь на отдельных участках

где l - длина участка, м; A - удельное сопротивление участка.

Для гидросистем:

.

С учётом сказанного нетрудно получить уравнение для определения суммарных потерь давления, которое примет вид

где

- суммарное гидравлическое сопротивление всего трубопровода.

Величина суммарного сопротивления с учётом ранее полученной формулы для простых трубопроводов составит.

В общем случае выражение, описывающее суммарное гидравлическое сопротивление сложного трубопровода, будет выглядеть:

.

Полученное уравнение, определяющее суммарные потери давления, представляет собой характеристику сложного трубопровода, которая является суммой характеристик простых трубопроводов. Это уравнение позволяет узнать, какие энергетические характеристики должен иметь источник энергии, чтобы жидкость могла протекать по всему трубопроводу. Однако в конечной точке этой трубы энергия жидкости будет равна нулю. Если в конце трубы необходимо иметь какое-то давление

(например, чтобы преодолевать нагрузку) к величине

нужно добавить эту величину. Кроме того, т.к. в общем случае величина скоростного напора в началеи в концетрубопровода из-за разных диаметров различны, необходимо добавить и эту разницу к

. В результате энергия, которой должен обладать источник, должна составлять

.

В гидравлике различают простые и сложные трубопроводы. Простым называется такой трубопровод, который служит для подачи жидкости из одного резервуара в другой без ответвлений. Простой трубопровод может иметь по всей длине одинаковое сечение, а может состоять из ряда последовательно соединенных труб различного сечения.

Сложными называются трубопроводы, имеющие ответвления или состоящие из нескольких линий. Их расчет значительно сложнее, чем простых. Однако, некоторые задачи, относящиеся к сложным трубопроводам, можно решать, рассматривая отдельные их элементы, как простые.

Расход жидкости может производиться в какой-либо определенной точке трубопровода, например, на его конце. Такой расход называется транзитным. В некоторых трубопроводах, например, в водопроводах, расход жидкости производится во многих точках по длине. В этих случаях расход называется путевым.

В зависимости от характера сопротивлений трубопроводы подразделяют на длинные и короткие. В длинных трубопроводах потери напора по длине во много раз больше потерь от местных сопротивлений, которые составляют 2-5% от общих потерь энергии в трубопроводе.

В так называемых коротких трубопроводах потери напора от местных сопротивлений велики по сравнению с потерями по длине трубопровода. Принятая классификация позволяет в значительной степени упростить гидравлический расчет трубопроводов.

С учетом указанных условий приведены методики расчета напорных, т. е. заполненных по всему сечению трубопроводов, при установившемся равномерном движении жидкости.

Местные гидравлические сопротивления

В производственной практике перемещение жидкости в потоках связано с преодолением сопротивлений по длине потоков, а также и различных местных сопротивлений: поворотов, диафрагм, задвижек, вентилей, кранов, различных ответвлений и т. п.

На преодоление местных сопротивлений затрачивается определенная часть энергии потока, которую часто называют потерей напора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражают в долях скоростного напора, соответствующего средней скорости жидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.

Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивлений приводятся в соответствующих справочниках, учебниках и различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т. п.

Потери напора при внезапном расширении струи. Теорема Борда.

Исследования потерь энергии (напора), обусловленных различными местными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. В результате экспериментальных исследований, проведенных у нас и за рубежом в различное время, получено огромное количество данных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениям для конкретных практических задач.

Что же касается теоретических исследований, то им пока поддаются только некоторые местные сопротивления.

Наиболее полно теоретически исследованы характеристики сопротивлений при внезапном расширении струи.

Общие потери напора

Общие потери напора по трубопроводу могут быть определены зависимостью - полная потеря напора на преодоление всех сопротивлений трубопровода определяется как арифметическая сумма потерь, создаваемых отдельными местными сопротивлениями, и потерь по длине трубопровода. Такой метод определения потерь напора именуется в гидравлике принципом наложения потерь.

Определение величины потерь по формуле вносит в расчет погрешность тем большую, чем ближе друг от друга расположены отдельные местные сопротивления и чем большие возмущения в жидкости вызываются ими. Это объясняется тем, что величины коэффициентов местных сопротивлений, получаемые из опыта, относятся к условиям стабилизированного потока с обеих сторон каждого из местных сопротивлений, т. е. к условиям, когда до и после каждого из местных сопротивлений имеется достаточно длинный прямой участок трубопровода.

В практике часто встречается, когда местные сопротивления находятся на недостаточно большом удалении друг от друга или расположены даже непосредственно друг за другом. В этих случаях стабилизация потока не происходит и наблюдается взаимное влияние местных сопротивлений.

В результате проведенных исследований установлено, что суммарный коэффициент сопротивления двух или нескольких местных сопротивлений, взаимно влияющих друг на друга, всегда меньше суммы коэффициентов, относящихся к отдельно рассматриваемым местным сопротивлениям.

Поэтому, если вести расчет потерь напора, пренебрегая взаимным влиянием местных сопротивлений, и пользоваться величинами коэффициентов, указанными в справочниках, то результат расчета по формуле дает заведомо завышенные значения потерь напора. В связи с этим на практике при отсутствии данных о взаимном влиянии коэффициенты местных сопротивлений принимаются, как обычно, по справочным данным, т. е. с некоторым запасом.

Для того чтобы взаимным влиянием местных сопротивлений можно было пренебречь, необходимо выбирать расстояние между точками установки этих сопротивлений из определенных условий.