(лабораторная работа №6)

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При гидравлическом расчете водопроводов, теплообменников, технологических систем насосных станций, систем сбора и подготовки воды необходимо определять потери удельной энергии (энергии, отнесенной к единице веса жидкости). Потери удельной энергии (потери напора) обусловлены трением жидкости о стенки трубопровода, трением, возникающим между движущимися слоями жидкости, а также их перемешиванием. Как показывают теоретические исследования, подтверждаемые опытом, потери напора при движении жидкости по трубопроводу зависят от режима движения жидкости (числа Рейнольдса Rе), диаметра, длины трубопровода, шероховатости трубы и скорости движения жидкости. Эти потери определяются по формуле Дарси:

где l - коэффициент Дарси (коэффициент гидравлического сопротивления);

l – длина трубопровода;

d – внутренний диаметр трубопровода;

V – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе;

g– ускорение свободного падения.

Нетрудно увидеть, что для определения потерь напора по длине нужно знать величину l. По физическому смыслу l означает, какую часть от скоростного напора (V 2 /2q) составляют потери на единицу относительной длины трубы (l/d).

При равномерном изотермическом ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения коэффициент Дарси определяется по теоретической формуле Стокса

Для тех же условий турбулентного режима течения жидкости коэффициент Дарси рассчитывается по эмпирическим и полуэмпирическим формулам, полученным на базе теоретических и экспериментальных исследований. Эти исследования показали, что с увеличением числа Re степень его влияния на l уменьшается, а степень влияния шероховатости увеличивается. Физическое объяснение такого явления опирается на гипотезу Прандтля. В соответствии с названной гипотезой турбулентный поток условно можно разделить на две области (рис.4): вязкий подслой (1), находящийся у внутренней стенки трубы (2), и турбулентное ядро в ее центре (3).

Течение жидкости в вязком подслое формируется под влиянием взаимо­действия внешних сил с силами вяз­кости. Течение в турбулентном ядре, по Прандтлю, происходят под влияни­ем взаимодействия внешних сил с си­лой трения, появляющейся за счет перемешивания.

Рис. 4

Толщина вязкого подслоя δ в в зависимости от скорости движения рассчитывается по формуле:

Из зависимости (15) видно, что чем больше скорость течения жидкости, тем меньше (при прочих равных условиях) толщина вязкого подслоя. При малых скоростях (малых числах Рейнольдса) толщина вязкого подслоя увеличивается. Она становится больше, чем выступы шероховатости внутренней станки трубы, и они не влияют на течение в ядре и на l.

При больших скоростях (больших числах Рейнольдса) толщина вязкого подслоя мала. Выступы шероховатости, не закрытые вязким подслоем, оказывают непосредственное влияние на течение в ядре, определяя величину коэффициента l. Поэтому в зависимости от соотношения выступов шероховатости D и толщины вязкого подслояδ в трубы, делятся на гидравлически гладкие (D < δ в) и гидравлически шероховатые (D > δ в). Учитывая формулу (3), можно утверждать, что одна и та же труба может быть и гидравлически гладкой и гидравлически шероховатой. Значит и коэффициент l будет различным для гидравлически гладких и шероховатых труб.

Опыты показывают, что в зависимости от соотношения D и δ в при турбулентном течении жидкости наблюдаются три закона трения. Каждый из них справедлив лишь в определенной области изменения числа Рейнольдса.

При турбулентном течении жидкости различают три зоны трения: гладкого, смешанного и шероховатого, определяемые соотношением величины выступов шероховатости и диаметра трубы. Так как сопротивление течению жидкости зависит не только от высоты выступов, но и от их формы, взаимного расположения, количества выступов на единицу площади и других факторов, то вводится понятие «эквивалентной» шероховатости (К э), определяемой экспериментально.

Зона гладкого трения начинается с числа Рейнольдса (3,5 – 4) × 10 3 и кончается при первом его граничном значении (Re’), определяемом по формуле

где - относительная эквивалентная шероховатость, равная К э /d.

Коэффициент Дарси в этой зоне трения определяется по формуле Блазиуса

(17)

Зона смешанного трения начинается при первом граничном числе Рейнольдса Re’ и кончается при втором Re” = 500/ . В этой зоне трения для определения коэффициента Дарси можно воспользоваться формулой А.Л. Альтшуля

. (18)

В зоне шероховатого трения числа Рейнольдса больше второго граничного значения Re” > 500/ . В этой зоне величине 68/Re становится пренебрежимо малой по сравнению с , формула Альтшуля превращается в формулу Шифринсона

L = 0,11 × () 0,25 , (19)

справедливую при Re > Re” и £ 0,007.

Если Re > Re” и > 0,007 расчет коэффициента Дарси осуществляется по формуле Прандтля – Никурадзе

(20)

Поскольку в зоне шероховатого трения коэффициент Дарси определяется только относительной эквивалентной шероховатостью, то формула (19, 20) служит также для нахождения .

Значения эквивалентных шероховатостей приведены в справочной литературе по гидравлике. Таблицы значений составлены на основании опытных данных с учетом материала, способа изготовления и состояния труб. Состоянием труб учитывают: чистоту, срок эксплуатации, наличие коррозии.

Следовательно, располагая данными об эквивалентной шероховатости стенок трубопровода и зная его диаметр, можно определить граничные условия чисел Рейнольдса и зону трения.

Кроме рассмотренных условий аналитических методов определения коэффициента Дарси, существуют также графические зависимости lот Re и К э. Для стальных технических труб эти графики построены по результатам экспериментальных исследований, выполненных в нашей стране МуринымГ.А.

Для конкретных условий коэффициент можно определить опытным путем.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Освоение экспериментального и расчетного способов определения потерь напора на трение по длине.

При перекачке нефти по магистральному нефтепроводу напор, развиваемый насосами перекачивающих станций, расходуется на трение жидкости о стенку трубы h  , преодоление местных сопротивлений h мс, статического сопротивления из-за разности геодезических (нивелирных) отметок z, а также создания требуемого остаточного напора в конце трубопровода h ост .

Полные потери напора в трубопроводе составят

H = h  + h мс + z + h ост. (1.10)

потери напора на местные сопротивления составляют 1…3% от линейных потерь. Тогда выражение (1.10) примет вид

H = 1,02h  + z + h ост. (1.11)

Остаточный напор h ост необходим для преодоления сопротив­ления технологических коммуникаций и заполнения резервуаров конечного пункта Потери напора на трение в трубопроводе определяют по формуле Дарси-Вейсбаха

либо по обобщенной формуле лейбензона

, (1.13)

где L р – расчетная длина нефтепровода;

w – средняя скорость течения нефти по трубопроводу;

 – расчетная кинематическая вязкость нефти;

 – коэффициент гидравлического сопротивления;

, m – коэффициенты обобщенной формулы Лейбензона.

Значения ,  и m зависят режима течения жидкости и шероховатостью внутренней поверхности трубы. Режим течения жидкости характеризуется безразмерным параметром Рейнольдса

, (1.14)

Гидравлический уклон

Гидравлическим уклоном называют потери напора на трение, отнесенные к единице длины трубопровода

(1.15)

С учетом (1.15) уравнение (1.11) принимает вид

9 Определение перевальной точки и расчетной длины нефтепровода

Перевальной точкой называется такая возвышенность на трассе нефтепровода, от которой нефть приходит к конечному пункту нефтепровода самотеком. Таких вершин в общем случае может быть несколько. Расстояние от начала нефтепровода до ближайшей из них называется расчетной длиной нефтепровода . Рассмотрим это на примере нефтепровода протяженностью L, диаметром D и производительностью Q

.

Из точки a перпендикулярно вверх откладываем отрезок ac , равный величине h l в масштабе высот.

Соединив точки b и c, получим треугольник abc, называемый также гидравлическим треугольником. Его гипотенуза bc определяет положение линии гидравлического уклона в выбранных масштабах.

Место касания линии 2 с линией профиля обозначает положение перевальной точки, определяющей расчетную длину нефтепровода.

Это говорит о том, что достаточно закачать нефть на перевальную точку, чтобы она с тем же расходом достигла конечного пункта трубопровода. Самотек нефти обеспечен, так как располагаемый напор (z ПТ – z K – h ОТ) больше напора, необходимого на преодоление сопро­тивления на участке от перевальной точки до конечного пункта

(z ПТ – z K – h ОТ)>i∙(L– l ПТ) ,

где l ПТ – расстояние от начального пункта нефтепровода до перевальной точки.

В этом случае за расчетную длину трубопровода принимают расстояние L P =l ПТ, а разность геодезических отметок принимается равной z= z ПТ – z H . Если пересечение линии гидравлического уклона с профилем отсутствует, то расчетная длина трубопровода равна его полной длине L P =L, а z= z K – z H .

10. Для магистрального нефтепровода постоянного диаметра с n перекачивающими станциями, уравнение баланса напоров имеет вид .

В начале каждого эксплуатационного участка ПС оснащены подпорными насосами. В конце трубопровода и каждого эксплуатационного участка требуется обеспечить остаточный напор h ОСТ для преодоления сопротивления технологических трубопроводов и закачки в резервуары.

Правая часть уравнения (1.34) представляет собой полные потери напора в трубопроводе, то есть Н. В случае наличия вставок или лупингов по трассе правая часть уравнения (1.34) определяется по формуле (1.32).

Левая часть уравнения (1.34) – суммарный напор, развиваемый всеми работающими насосами перекачивающих станций (активный напор). С помощью коэффициентов характеристик насосов активный суммарный напор может быть представлен зависимостью

а П, b П, h П – коэффициенты характеристики и напор, развиваемый подпорным насосом при подаче Q;

и

, (1.36)

Выразив левую часть уравнения (1.34) через (1.35), а правую часть – через (1.30), получим уравнение баланса напоров в аналитической форме

. (1.38)

Если в общем случае на линейной части имеются лупинги и вставки, уравнение (1.38) примет вид

. (1.39)

11 .Точка пересечения характеристик называется рабочей точкой (А), которая характеризует потери напора в нефтепроводе и его пропускную способность при заданных условиях перекачки (рис. 1.12). Равенство создаваемого и затраченного напоров, а также равенство подачи насосов и расхода нефти в трубопроводе приводят к важному выводу: трубопровод и перекачивающие станции составляют единую гидравлическую систему. Изменение режима работы ПС (отключение части насосов или станций) приведет к изменению режима нефтепровода в целом. Изменение гидравлического сопротивления трубопровода или отдельного его перегона (изменение вязкости, включение резервных ниток, замена труб на отдельных участках трассы и т. п.) в свою очередь окажет влияние на режим работы всех перекачивающих станций.

Рассмотрим виды гидравлических сопротивлений .

При движении жидкости часть напора расходуется на преодоление различных сопротивлений. Гидравлические потери зависят главным образом от скорости движения, поэтому напор выражается в долях скоростного напора

где - коэффициент гидравлических сопротивлений, показывающий, какую долю скоростного напора составит потерянный напор,

или в единицах давления:

Такое выражение удобно тем, что включает в себя безразмерный коэффициент пропорциональности ,называемый коэффициентом сопротивления, и скоростной напор , входящий в уравнение Бернулли. Коэффициент ,таким образом, есть отношение потерянного напора к скоростному напору .

Потери напора при движении жидкости вызываются сопротивлениями двух видов: сопротивлениями по длине, определяемыми силами трения, и местными сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по направлению и величине.

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными сопротивлениями: местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают вихри.

Примерами местных сопротивлений могут служить следующие устройства: задвижка, диафрагма, колено, вентиль и т. п. (рис. 37).

Напор, потерянный на преодоление местных сопротивлений в линейных единицах, определяется по формуле:

(это выражение часто называют формулой Вейсбаха),

а в единицах давления:

где: – коэффициент местного сопротивления, определяемый обычно опытным путем (значения коэффициента приводятся в справочниках в зависимости от вида и конструкции местного сопротивления),

– удельный вес жидкости,

– плотность жидкости,

V – средняя скорость в трубопроводе, в котором установлено данное местное сопротивление.

Задвижка Колено Разветвление потока

Вентиль Сужение Слияние потоков

Диафрагма Расширение Клапан с сеткой

Рисунок 37 – Примеры местных гидравлических сопротивлений

Рисунок 38 - Выбор расчетной скорости.

Если же диаметр трубопровода изменяется, следовательно, скорость в нем меняется на малом по длине участке, то за расчетную скорость при расчете удобнее принимать большую из скоростей (рис. 38). Например, внезапное сужение трубопровода, вход в трубопровод и т. п. ( , за расчетную скорость принимается V = V 2).

Потери на трение или линейные сопротивления вызываются силами трения, возникающими по всей длине потока жидкости при равномерном движении, поэтому они возрастают пропорционально длине потока. Этот вид потерь обусловлен внутренним трением в жидкости, а поэтому он имеет место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Потерю напора на трение (по длине) можно определить по формуле:

Однако удобнее коэффициент связать с относительной длиной L/d . Возьмем участок круглой трубы длиной равной ее диаметру d и обозначим коэффициент его сопротивления, входящий в формулу через . Тогда для всей трубы длиной L и диаметром d коэффициент будет в L/d раз больше, а именно:

где – коэффициент гидравлического трения, или коэффициент Дарси,

L – длина участка,

d – диаметр трубы.

Такая замена позволяет привести формулу к очень удобному для практического использования виду:

Формулу обычно называют формулой Дарси-Вейсбаха. Коэффициент трения λ в большинстве случаев определяется опытным путем в зависимости от критерия Рейнольдса Rе и качества поверхности (шероховатости).

Сложение потерь напора

Во многих случаях при движении жидкостей в различных гидравлических системах (например, трубопроводах) имеют место одновременно потери напора на трение по длине и местные потери. Полная потеря напора в подобных случаях определяется как арифметическая сумма потерь всех видов.

При определении потерь во всем потоке допускается, что каждое сопротивление не зависит от соседних. Поэтому общие потери складываются из суммы потерь, вызванных каждым сопротивлением.

Если трубопровод состоит из нескольких участков длинами различного диаметра с несколькими местными сопротивлениями, то полную потерю напору находят по формуле:

,

где ,

, ,…, , , , …, , , , …, – коэффициенты сопротивлений и средние скорости для отдельных участков и местных сопротивлений.

3.6 Влияние различных факторов на коэффициент

Наибольшую сложность при расчете потерь напора представляет собой расчет коэффициента гидравлического трения , на который оказывают влияния многие параметры потока и трубопровода.

Исследованиям влияния различных факторов на значение коэффициента гидравлического трения посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ. Наиболее тщательно эти опыты были поставлены Никурадзе И. (1932 г.). Они проводились на трубах с искусственной шероховатостью, которая создавалась наклеиванием зерен песка однородной шероховатости на внутреннюю поверхность труб. В трубах определялась потеря напора при различных расходах и по формуле Дарси–Вейсбаха вычислялся коэффициент , значения которого наносились на график в функции числа Рейнольдса Rе .

Результаты опытов Никурадзе представлены на графике =f(Rе ) (рис. 39). Рассматривая его, можно сделать следующие важные выводы.

В области ламинарного режима (Rе <2320) все опытные точки независимо от шероховатости стенок уложились на одну прямую (линия 1).

Следовательно, зависит здесь только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости.

При переходе от ламинарного режима к турбулентному коэффициент быстро возрастает с увеличением Rе , на начальном участке оставаясь независимым от шероховатости.

В области турбулентного режима можно выделить три зоны сопротивления. Первой является зона гладких труб, в которой = f(Rе) , а шероховатость Кэ () не проявляется, на рисунке точки располагаются вдоль наклонной кривой (кривая 2). Отклонение от этой кривой наступает тем раньше, чем больше шероховатость.

Следующая зона называется зоной шероховатых труб (доквадратичной), на рисунке она представлена рядом кривых 3, стремящихся к некоторым определенным пределам. Коэффициент в этой зоне зависит, как видно, и от шероховатости, и от числа Рейнольдса = f (Re , Кэ/d ). И, наконец, при превышении некоторых значений чисел Rе кривые 3 переходят в прямые, параллельные оси Rе , и коэффициент становится постоянным для постоянной относительной шероховатости = (Кэ/d). Эта зона называется автомодельной или квадратичной.

Рисунок 39 – Графики Никурадзе

Примерные границы областей следующие:

зона гладких труб 400010d/Кэ ;

зона шероховатых труб 10d/Кэ500d/Кэ ;

квадратичная зона Rе> 500 d/Кэ .

Переход из одной зоны в другую можно истолковать следующим образом: до тех пор, пока выступы шероховатостей полностью погружены в ламинарный пограничный слой (т. е < ), они не создают различий в гидравлической шероховатости. Если же выступы шероховатостей выходят за пределы пограничного слоя (Кэ>δ ), выступы шероховатости приходят в соприкосновение с турбулентным ядром и образуются вихри. Как известно, с увеличением Rе толщина слоя уменьшается и в последней зоне (квадратичной) этот слой исчезает практически полностью ().

Однако трубы, применяемые на практике, имеют неоднородную и неравномерную шероховатость. Выяснением вопросов влияния на естественной шероховатости занимались многие ученые, наибольшую известность получили опыты Мурина Г. А. (для стальных труб).

Подтвердив основные закономерности, установленные Никурадзе, эти опыты позволили сделать ряд важных и существенно новых выводов. Они показали, что для труб с естественной шероховатостью в переходной области оказывается всегда больше, чем в квадратичной (а не меньше, как при искусственной шероховатости); и при переходе из 2–3 зон в четвертую непрерывность снижается. Результаты опытов Мурина представлены на рисунке 40.

Рисунок 40 – Результаты опытов Мурина

3.7 Формулы для определения коэффициента Дарси

Для расчета коэффициента Дарси существует очень большое количество эмпирических и полуэмпирических формул, большинство из которых имеет ограниченную зону применения. Мы рассмотрим только несколько основных, наиболее часто применяемых формул, которые имеют широкие границы.

При ламинарном режиме (Rе <2320) для определения в круглых трубах применяют формулу Пуазейля:

= 64/Rе.

Формула выведена теоретически, что показано в разделе «Особенности течения при ламинарном режиме».

В области перехода от ламинарного к турбулентному режиму λ рассчитывается по формуле Френкеля:

λ= 2,7/Re 0,53 .

При турбулентном режиме существует три зоны:

Для гидравлически гладких труб используется несколько формул:

Наиболее часто используемые:

Блазиуса λ= 0,3164/Re 0,25 область применения (4000<Rе <10 5);

Конакова λ= 1/(1,81lgRe- 1,5) 2 область применения (4000<Rе <3×10 6)

Для гидравлически шероховатых труб:

Альтшуля λ= 0,11(К Э /d+ 68/Re ) 0,25 ;

Кольбрука – Уайта

Границы использования этих формул могут определяться в диапазоне чисел Рейнольдса от 10d/К Э до500d/К Э .

В области квадратичного сопротивления (числа Рейнольдса более 500d/К Э ) применяются формулы:

Шифринсона Б. Л. λ= 0,11(К Э /d ) 0,25 ;

Прандтля – Никурадзе λ= 1/(1,74+ 2lgd/K Э) 2 .

Приведенные выше формулы наиболее полно и правильно учитывают влияние различных факторов на коэффициент гидравлического трения. Они выбраны из большого числа формул, существующих в настоящее время.

Формула Альтшуля А. Д. является наиболее универсальной и может применяться для любой из трех зон турбулентного режима. При небольших числах Рейнольдса она очень близка к формуле Блазиуса, а при больших числах Рейнольдса – преобразуется в формулу Шифринсона Б. Л.

Контрольные вопросы

1. Два режима движения жидкостей и газов.

2. Опыты Рейнольдса, критерий Рейнольдса.

3. Особенности ламинарного и турбулентного режимов.

4. Эпюры распределения скоростей.

5. Гидравлические сопротивления, их физическая природа и классификация.

6. Формулы для вычисления потерь энергии (напора).

7. Местные гидравлические сопротивления, основная формула.

8. Зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса и геометрических параметров.

9. Сопротивления по длине, основная формула расчета потерь.

10. Зоны гидравлических сопротивлений, опыты Никурадзе, Мурина.

11. Наиболее употребительные формулы для расчета гидравлического коэффициента трения.