Местные сопротивления 11- 5

Общая классификация сопротивлений: сопротивление трения (по длине) и местные.

Суммируемость гидравлических сопротивлений.

Местные сопротивления.

Общая методика их учета.

Коэффициент местного сопротивления и факторы, влияющие на его величину.

Зависимость коэффициентов местных сопротивлений от числа Рейнольдса.

Гидравлические сопротивления

Для сечений 1-1 и2-2 потока может быть записано уравнение Бернулли, из которого выразим потери полного напора:

.

Это общие потери от сечения 1-1 до сечения2-2 , которые могут рассматриваться как сумма потерь по длине прямолинейных участков постоянного диаметра и потерь в местных сопротивлениях.

(*)

Такое разделение – основное допущение при расчете потерь в трубопроводах.

Забегая вперед, отметим, что эти два типа потерь рассчитываются отдельно.

Потери по длине по экспериментальной формуле Дарси 1 (Дарси-Вейсбаха)

, (*)

здесь – коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент Дарси).

Потери в местных сопротивлениях есть сумма отдельных потерь, каждая из которых вычисляется по формуле Вейсбаха:

, (*)

здесь – коэффициент местного сопротивления номер, определяется из справочников.

(– «дзета», греч. не путать– «кси», греч.)

Местные сопротивления

– места потока, в которых происходит резкая его деформация, скорость изменяется по величине и по направлению.

4. Учитывая, что

, находят коэффициент местного сопротивления

Такой способ замера позволяет выделить отдельно влияние местного сопротивления.

Расчетным путем найти коэффициент местного сопротивления не удается, единственное исключение – внезапное расширение потока.

Внезапное расширение потока

Составим уравнение Бернулли для сечений 3-3 и2-2 , принимая скорость потока в сечении3-3 равнойи учитывая, что

.

здесь

– потери напора на внезапном расширении.

Принимаем

, находим потери

Применим к массе жидкости, заключенной между сечениями 3-3 и2-2 теорему о количестве движения, согласно которой изменение количества движения в единицу времени равно сумме внешних сил. Допускаем, что во всем сечении3-3 действует давление.

Отсюда выразим

и подставим в выражение для потерь

Приведем это выражение к виду формулы Вейсбаха для местных сопротивлений:

По уравнению неразрывности для потока

т.е.

Коэффициент сопротивления (отнесенный к скорости до расширения)

В предельном случае, когда

, имеем выход из трубопровода в резервуар больших размеров,

.

Так как скорость до расширения не равна скорости после него, то для данного местного сопротивления существует два различных значения коэффициента сопротивления, расчет потерь напора с использованием которых, разумеется, приводит к одинаковому результату.

. Легко показать, что

Другие коэффициенты местных сопротивлений:

Коэффициенты местных сопротивлений приводятся в справочниках

И.Е. Идельчик Справочник по гидравлическим сопротивлениям

Справочник по гидравлическим расчета под ред. П.Г. Киселева

Плавный поворот на 90при



(Идельчик, стр. 184)

В расчетах, если не задан радиус поворота, принимать

потери по длине трубы добавлять.

Диафрагма (диск с отверстием диаметра меньше, чем диаметр трубы)

Внезапное сужение потока

,и

диаметры трубы до и после.

Вход из бака в трубу, когда

>>,

.

Влияние числа Re на коэффициенты местных сопротивлений

Коэффициенты в справочниках даются для квадратичной области сопротивления турбулентного режима (не зависят от Re).

Для ламинарного режима

Re– число Рейнольдса, А – коэффициент, характеризующий тип местного сопротивления, приводится в справочниках

Взаимное влияние местных сопротивлений

В результате образуется так называемый парный (двойной) вихрь, который накладывается на поступательное движение. Линии тока становятся винтообразными. Эпюра скоростей в связи с этим перестраивается.

Если местные сопротивления расположены на близком расстоянии друг от друга, то они влияют друг на друга.

Здесь

– коэффициент сопротивления изолированного поворота на 90, зависит от отношения радиуса поворота к диаметру трубопровода. В справочниках приводятся коэффициенты сопротивления для отвода без учета потерь по длине трубы, которые рассчитываются дополнительно, причем длина считается по средней линии потока.

Длина зоны влияния

,

где – диаметр трубопровода;

– коэффициент потерь для данного местного сопротивления в квадратичной области;– коэффициент Дарси.

В обычных условиях длина прямолинейного участка трубопровода между сопротивлениями, равная

, оказывается достаточной для стабилизации потока. В ответственных случаях, например при установке расходомерных устройств, эта длина определяется правилами установки и составляет

.

Эквивалентная длина. Для упрощения расчета трубопроводов часто используют понятие о эквивалентной длине местного сопротивления, т.е. об участке данного трубопровода такой длины, на которой потери напора по длине равны местной потере напора:

=>

=>

В заключение раздела о местных сопротивлениях отметим, что в гидравлически длинных трубопроводах (или просто длинных) потери по длине настолько превышают потери в местных сопротивлениях, что последние не вычисляют, а принимают как некоторую часть потерь по длине (добавляют 5 % – 10 %).

1Эту формулу называют формулой Дарси-Вейсбаха, однако во избежание путаницы оставим только первую часть, опираясь на то, что коэффициентназывают коэффициентом Дарси.

2БОРДА (Borda), Жан Шарль (4.5.1733-19.2.1799)

Французский физик и геодезист. Член Парижской АН. Служил офицером сначала в армии, а затем во флоте. Участвовал в разработке метрической системы мер. Определил в 1792 длину секундного маятника в Париже и нашел способ точного определения периода качаний маятника. Предложил в 1766 особую насадку, названную его именем, для увеличения расхода жидкости, вытекающей из сосуда, при заданном сечении выходного отверстия. Доказал носящую его имя теорему в гидравлике об ударе струи жидкости или газа.

3Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям, стр. 188, табл. 6-7, 6-8

Cтраница 3

Коэффициент гидравлического сопротивления Я, зависит от газонасыщенности, газового числа, структуры смеси и ряда других факторов.  

Коэффициент гидравлических сопротивлений рассчитывают по известным формулам гидравлики однородных жидкостей с учетом числа Рей-нольдса и шероховатости труб.  

Коэффициент гидравлического сопротивления в методе Беггса и Брилла вычисляют с учетом детализации по структурам течения, при этом используют истинное газосодержание. Вместе с тем данный подход может давать погрешность при рассмотрении течения жидкости с вязкостью Мж 1 мПа - с, поскольку эмпирические зависимости установлены на экспериментах с водой. В любом случае при практическом использовании различных методов следует выбирать наиболее безопасный результат, т.е. в данном случае меньшую длину участка.  

Коэффициент гидравлического сопротивления А, вычисляется по формулам, приведенным в гл.  

Коэффициент гидравлического сопротивления в переходной области при течении жидкости в треугольной упаковке пучка стержней / / Теплообмен и гидродинамика однофазного потока в пучках стержней.  

Коэффициенты гидравлического сопротивления (или просто сопротивления) st в (4.3) и svi отличаются друг от друга размерностью, определяемой в соответствии с принятыми единицами измерения расхода - массовым, объемным или весовым.  

Коэффициент гидравлического сопротивления в области конвективного теплообмена без кипения и при поверхностном кипении не зависит от геометрии канала.  

Коэффициент гидравлического сопротивления зависит от многих факторов - температуры жидкости и ее свойств, режима течения, профиля канала, длины и шероховатости стенок регулирующего отверстия и др. Это затрудняет его теоретическое определение. Нижний пр едел характерен для разогретой жидкости, а верхний - для холодной.  

Коэффициент гидравлического сопротивления зависит от многих факторов - температуры жидкости и ее свойств, режима течения, профиля канала, длины и шероховатости стенок регулирующего отверстия и др. Это затрудняет его теоретическое определение. Нижний предел характерен для разогретой жидкости, а верхний - для холодной.  

Коэффициент гидравлического сопротивления А, в выражении (3.15) является функцией критерия Рейнольдса, который в свою очередь зависит от вязкости потока жидкости. Однако достаточная точность результатов достигается, если пренебречь влиянием температуры на изменение вязкости пластовой нефти и, как следствие, на коэффициент гидравлического сопротивления.  

Коэффициенты гидравлического сопротивления иГ1 и ц з характеризуют потери на трение при перемещении поршня относительно цилиндра. Основная доля потерь при этом определяется уплотнительным устройством гидроцилиндра. Коэффициент [ ira характеризует потери давления в гидравлической магистрали.  

Коэффициент гидравлического сопротивления имеет вполне определенный физический смысл.  

Коэффициенты гидравлического сопротивления определяют по формулам гидравлики для ламинарного и турбулентного тече - ний, причем при расчете числа Рейнольдса газовой фазы в формуле для эквивалентного диаметра смоченный периметр берут с учетом границы раздела фаз. Однако, при определении гидравлического сопротивления жидкой фазы следует использовать не истинную среднюю скорость жидкости, а псевдосреднюю, для вычисления которой необходимо численное интегрирование. При уровне жидкости выше оси трубы истинная средняя скорость не превышает псевдосреднюю более чем на 10 %, поэтому в данном случае для инженерных расчетов используют среднюю скорость.  

МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

К местным гидравлическим сопротивлениям относятся различные устройства и элементы, устанавливаемые на трубопроводах, в которых происходит нарушение нормального движения потока в результате его деформации с изменением направления и значения средней скорости и возникновением вихреобразования. В результате деформации турбулентного потока происходит интенсивное перемешивание частиц и обмен количеством движения между частицами жидкости.

К элементам и устройствам относятся фасонная и трубопроводная арматура: отводы (колена), переходники, тройники, крестовины, диафрагмы, сетки, запорные регулирующие вентили (краны), задвижки, затворы, предохранительные и регулирующие клапаны, всасывающие наконечники, устанавливаемые на входе в трубу насосов, и т.д.

Самые простые местные гидравлические сопротивления можно разделить по направлению вектора средней скорости.

1. Скорость переменна при неизменном направлении движения потока жидкости.

Например, расширение трубы (русла) может быть плавное или внезапное; сужение трубы (русла) - плавное или внезапное.

2. Скорость постоянна при изменении направления движения потока.

Например, поворот трубы (русла) в виде плавного или резкого (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Простейшие местные сопротивления

К более сложным местным сопротивлениям относятся сопротивления, в которых вектор скорости изменяется по значению и направлению, а также при слиянии или разделении потоков. Например, задвижки, клапаны, вентили и т.д., а также тройники, крестовины (рис. 4.16).

Рис. 4.16. Сложные местные сопротивления

В таких сопротивлениях в результате резких изменений направления и скорости происходит весьма значительная деформация потока с возникновением интенсивного вихреобразования.

Наибольшие вихреобразования возникают в сопротивлениях, имеющих какую-либо преграду. В результате обтекания преграды, находящейся в трубе, потоком жидкости происходит отрыв части потока от стенки трубы с возникновением вихревой зоны, которую называют водоворотной областью . Между водоворотной областью и основным потоком благодаря поперечным пульсационным скоростям происходит интенсивный обмен частицами жидкости на участке длиной в данной области. В результате массообмена частицами в районе поверхности русла имеет место увеличение пульсации и возникновение вихрей, перемещающихся непрерывно. По мере удаления от местного сопротивления эпюра скоростей выравнивается. Выравнивание эпюры скоростей в зависимости от формы и размеров преграды происходит на расстоянии (d - диаметр трубы).

Местные потери напора связаны непосредственно с типом местного сопротивления.

Местными потерями напора называют затраты удельной механической энергии, обусловленные работой сил трения и вихреобразованием на преодоление потоком жидкости местного сопротивления. На поддержание вихрей в определенной зоне затрачивается энергия потока.

Потери напора оцениваются через значение скоростного напора и обозначаются как . Вейсбах предложил местные потери напора определять по формуле

где - безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом местного сопротивления; V - средняя скорость в живом сечении, как правило, непосредственно за местным сопротивлением.

Коэффициент , показывает количество скоростного напора, затрачиваемого на преодоление какого-либо местного сопротивления. В местном сопротивлении потери механической энергии при движении потока через него превращаются в тепловую энергию.

Коэффициент местных сопротивлений зависит:

· от формы и геометрических размеров;

· шероховатости внутренней поверхности сопротивления;

· режима движения.

В общем виде коэффициент , можно представить в следующем виде:

, (4.114)

где В - безразмерный коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления при ламинарной и переходной области сопротивления; Re - число Рейнольдса; - коэффициент местных сопротивлений для квадратичной области, т.е. не зависящий от Re.

Для квадратичной области сопротивления Обычно при гидравлических расчетах принимается .

Коэффициент , находится опытным путем, а значения для различных местных сопротивлений, В приводятся в гидравлических справочниках.

Местные потери напора можно выразить в виде эквивалентной длины трубы . Местные потери напора принимаются равными потерям напора по длине, :

Потери напора по длине можно представить через коэффициент сопротивления по длине

♦ Пример 4.3

Определить эквивалентную длину местного сопротивления в трубопроводе диаметром d= 100 мм из новых стальных труб. Коэффициент местного сопротивления вентиля . Расход воды Q=16 л/с при t=20 °С.