Местные сопротивления

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь ξ называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно ξ относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора , как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь ξ в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ξ. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где – скорости потока до и после внезапного расширения, т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда – Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда – Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

(см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

Выразим из (6.27):

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростейили. Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

(рис. 6.24).

Рис. 6.24.

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения . Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25.

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения – отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26.

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с угломнужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент ξ будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент ξ режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

где А –

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением – турбулентное. В этом случае

где В – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Потери напора в данном случае определяют по формуле

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Коэффициент ξ здесь не зависит от числа Рейнольдса, и местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (квадратичная зона)

Коэффициенты А, В, С для различных типов местных сопротивлений приводятся в учебниках по гидравлике и гидравлических справочниках .

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как - бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше. С учётом этого потери напора при внезапном сужении примут вид

;

где - коэффициент местного сопротивления за счёт сужения потока,

Средняя скорость потока в самом узком месте основного русла (в сечении у ),

Средняя скорость потока в сечении 2 .

Для практических расчётов чаще всего пользуются следующей полуэмпирической формулой:

,

где - степень сужения трубы.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Гидравлика. Конспект лекций

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки: бакалавров и магистров - «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»; дипломированных специалистов - «Автоматизированные технологии и производства»...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Лекция 17. Гидравлический расчет трубопроводов
Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода (у источника гидравлической энергии) больше, чем в конце. Этот перепад (разница) уровней энергии может быть со

Простые трубопроводы постоянного сечения
Все трубопроводы могут быть разделены на простые и сложные. К простым трубопроводам относятся трубопроводы без разветвлений, а к сложным - трубопроводы, имеющие хотя бы одно разветвление (или место

Последовательное соединение трубопроводов
Последовательный трубопровод состоит из нескольких труб различной длины и различного диаметра, соединённых между собой. В каждом из этих трубопроводов могут иметься свои местные сопротивл

Параллельное соединение трубопроводов
Отличительной особенностью таких трубопроводов является то, что поток жидкости де

Трубопроводы с насосной подачей жидкости
В большинстве гидравлических систем технологического оборудования в качестве исто

Лекция 18. Гидравлический удар в трубопроводах
Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубопроводах впервые было проведено известным русским учёным Николаем Егоровичем Жуковским в 1899

Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе
Изменения давления и скорости потока в трубопроводах происходят не мгновенно в св

Ударное давление
Для выяснения величины подъёма давления Р применим теорему о сохранении ко

Разновидности гидроудара
Если трубопровод перекрыть не полностью, то скорость жидкости изменится не до нуля, а до значения V1 . В этом случае может возникнуть неполный гидроудар, при

Ламинарное течение в плоских зазорах
Рассмотренные выше зависимости, как уже отмечалось, действительны для труб круглого сечения, но они нуждаются в уточнении, если форма сечения потока отличается от окружности. Такие потоки имеют мес

Ламинарное течение в плоских зазорах с подвижной стенкой
В процессе работы гидроаппаратов и гидромашин может встречаться ситуация, когда о

Ламинарное течение в кольцевых зазорах
Зазоры в виде цилиндрического кольца встречаются практически в каждом конструктивном элементе гидросистем: в любых гидравлических аппаратах, гидромашинах, гидравлической арматуре. Эти зазоры могут

Ламинарное течение в трубах прямоугольного сечения
Для определения потерь энергии в таких трубах используют формулу Дарси (напомним

Смазочный слой в подшипнике
Особым случаем ламинарного движения жидкости в кольцевом зазоре является относительное вращение двух цилиндрических поверхностей, образующих кольцевую щель между вращающейся цапфой и неподвижным вк

Кавитационные течения
В некоторых случаях при движении жидкости возникают явления, связанные с изменением её агрегатного состояния, а именно, с превращением некоторых её частиц в газообразное состояние. Наприм

Течение с облитерацией
При течении жидкости через капилляры, а также малые зазоры наблюдается явление, которое нельзя объяснить законами гидравлики. Это явление заключается в том, что расход жидкости через капилляр или з

Течение с теплообменом
В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, изменение вязкости жидкости как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т.е. пред

Течение при больших перепадах давления
В высоконапорных гидромашинах, например гидравлических прессах, может происходить ламинарное течение жидкости через малые зазоры при больших перепадах давлений порядка нескольких десятков и даже со

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе.

Цель работы:

1. определить опытным путем потери напора при внезапном расширении (сужении) трубы и резком повороте канала, сравнив со значением потерь, вычисленными по теоретическим формулам;

2. определить коэффициенты местных сопротивлений по результатам опыта и теоретическим формулам, сравнить значения.

Оборудование и приборы : установка для исследования местных потерь напора, термометр, измерительная линейка, мерный сосуд, секундомер.

4.1. Теоретическое введение

Гидравлические сопротивления делятся на сопротивления сил вязкостного трения по длине трубы и местные сопротивления.

Потери напора на трение рассмотрены для случая равномерного движения жидкости, т. е. живое сечение вдоль трубы сохраняется постоянным. При движении жидкости в местных сопротивлениях поток претерпевает деформацию, что приводит к изменению форм и размеров живого сечения, и. следовательно, движение жидкости становится неравномерным, вследствие чего происходит изменение скорости потока. В местах изменения живого сечения или направления потока происходит его отрыв от стенок, и образуются так называемые вихревые или застойные зоны. Между основным потоком и вихревыми зонами осуществляется интенсивный обмен частицами жидкости, что является основным источником местных потерь энергии.

Количество энергии (напора), затрачиваемой на преодоление местных сопротивлений в напорных трубах (внезапное сужение и расширение, резкий поворот потока и т. д.) в большинстве случаев определяется с помощью коэффициентов, полученных опытным путем.

Потери напора в местных сопротивлениях при турбулентном режиме вычисляют по формуле Вейсбаха:

Таким образом, местные потери напора пропорциональны скоростному напору.

Значения коэффициентов местного сопротивления получают экспериментально из формулы (4.1)

Если местное сопротивление (например, вентиль , диафрагма, колено и т. п.) расположено на горизонтальном трубопроводе постоянного сечения, то потери напора будут равны разности показаний пьезометров, установленных по обе стороны местного сопротивления.

Т. к. , то, подставляя это значение в формулу 4.2, получим формулу для определения коэффициента сопротивления опытным путём:

где – площадь сечения трубопровода до сопротивления.

– расход жидкости через сопротивление.

Ввиду сложности явлений, происходящих в жидкости при движении через местные сопротивления, теоретические формулы для определения потерь напора и коэффициентов местных сопротивлений удалось получить только для простейших видов, таких как внезапное расширение и сужение, плавное расширение или сужение, диафрагма и т. п.

Внезапное расширение.

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении . При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Вследствие действия сил инерции потока движущейся жидкости вихреобразование прекращается на некотором достаточно большом расстоянии от зоны выхода жидкости в большее сечение. В результате давление нарастает постепенно.

На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Показания пьезометра в данном случае зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. Давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше. Теоретический коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен:

если определять по скорости.

если определять по скорости .

Формула для теоретического определения потерь напора при внезапном расширении имеет вид:

Расчетную формулу для теоретического определения потерь напоров применительно к круглым трубам получил также французский инженер Борда.

т. е. потери напора вследствие внезапного расширения равны скоростному напору потерянной скорости.

Внезапное сужение потока

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше.

внезапном сужении потока

Произведя преобразования и подстановку определённых значений в формулу Борда (4.6) можно получить ещё одну формулу для теоретического определения коэффициента сопротивления при внезапном сужении потока:

Общей формулой для теоретического определения потерь напора при внезапном сужении потока в обоих случаях будет:

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления,

Средняя скорость потока за местным сопротивлением.

Поворот потока

Поворот потока (отвод или закруглённое колено) значительно увеличивает вихреобразование и, следовательно, потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения и угла.

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте можно определить по экспериментальной формуле. Для поворота под углом 900 и он равен:

Теоретический коэффициент сопротивления при повороте потока можно также определить по эмпирической зависимости, предложенной:

где эмпирический коэффициент A берётся из таблицы 4.1.

повороте потока имеет вид:

Таблица 4.1.

Таблица для расчета добавочного коэффициента

Плавное расширение потока

Плавное расширение русла называется диффузором . Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Так как живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

Теоретический коэффициент сопротивления при плавном расширении потока можно определить по эмпирической зависимости, предложенной:

(4.14)

где: - площадь живого сечения на входе в диффузор,

- площадь живого сечения на выходе из диффузора,

- угол конусности диффузора,

Поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре.

Угол рассчитывается по формуле:

где - длина конфузора или диффузора,

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном расширении потока имеет вид:

Плавное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор . Течение в конфузоре сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением давления. По этой причине условия для вихреобразования на конической поверхности отсутствуют. Потери в этой части местного сопротивления происходят только за счёт трения. Вихреобразование может происходить только в узкой части трубы. Его природа аналогична природе подобного вихря при внезапном сужении потока, однако величина существенно меньше.

Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:

Угол рассчитывается по формуле (4.14)

Формула для подсчёта теоретических потерь напора при плавном сужении потока имеет вид:

Примечание: в формулах (4.14) и (4.16) величина - коэффициент гидравлического трения, определяемый по формулам:

Для чисел Re менее 2300

Для чисел Re в интервале 2300 – 100000;

4.2. Схема универсальной лабораторной установки

Опыты проводятся на универсальной установке (см. п. 2.2. и рис. 2.1), на которой установлен составной трубопровод с вмонтированными в него моделями местных сопротивлений. Трубопровод соёдинён с приёмным и напорным баками.

Рис. Схема установки для расчёта местных сопротивлений

Модели местных сопротивлений расположены в горизонтальной плоскости лабораторной установки и представляют собой последовательно расположенные 2 поворота на 90° (1), 2 поворота на 45° (2) внезапное сужение (3), внезапное расширение (4). Модели плавного сужения и расширения потоков размещены на трубопроводе переменного сечения для исследования уравнения Бернулли.

На участке внезапного расширения составного трубопровода установлены 6 пьезометров: 1 пьезометр - на трубе малого диаметра d, 5 пьезометров - ни трубе большого диаметра (D) с целью визуального наблюдения за кривой изменения гидродинамического давления на данном участке потока жидкости.

1. Группа делится на 3 звена.

2. Все звенья изучают теоретический материал, методическое указание, записывают расчетные формулы и готовят таблицу измерений.

3. Первое звено проводит эксперимент по определению коэффициента местных сопротивлений при внезапном сужении и расширении потока, второе звено – при плавном сужении и расширении потока, третье - при резком повороте потока.

Чередование экспериментов может меняться по указанию преподавателя.

4. Все звенья производят расчеты, обмениваясь данными, полученными при эксперименте.

4.4. Порядок выполнения работы

Подготовка установки осуществляется по методике, изложенной в п.2.3. По готовности лабораторной установки к работе выполняются следующие операции:

1. измеряются показания пьезометров и диаметр сечений до исследуемого сопротивления и после него; расход жидкости, время наполнения мерного сосуда и заносятся в табл. 4.1;

2. вычисляется расход воды объемным способом, площади сечений, средние скорости, числа Рейнольдса, радиусы поворотов канала; результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

3. вычисляются экспериментальные потери напора: , результаты вычислений заносятся в таблицу 4.3;

4. вычисляется коэффициенты местных сопротивлений по данным опыта (4.3) и опытные потери напора по формуле (4.1).

Глава 7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

1.31. Общие сведения о местных сопротивлениях

Выше указывалось (см. п. 1.17), что гидравлические потери энергии делятся на местные потери и потери на трение по длнно. Потери на трение в прямых трубах постоянного сечения рассмотрены при ламинарном (см. гл. 5) ц турбулентном (см. гл. 6) течениях. Рассмотрим потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения роз.меров пли конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв транзитного потока от стенок русла и возникают впхреобразованпя.

В п. 1.17 былп приведены примеры некоторых местных сопротивлений п дана как эмпирическая общая формула снязи местной потерн напора п скорости потока, т. е. формула (1.57) Всйсбаха:

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или ностепеицым. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения шш комбинации перечисленных простейших сопротивлений. "1"ак, например, при течении жидкости через вентиль (см. рис. -1.28, ?) поток искривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров; при этом возникают ин1енсивпые вихреобразования.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе. Коэффициенты потерь t П Р П турбулентном течении определяются в основном формой местных сопротивлений и очень мало изменяются с изменением абсолютных размеров русла, скорости потока и вязкости v жидкости, т. е. с изменением числа Re, поэтому обычно принимают, что опи пе зависят от Be, что означает квадратичный закон сопротивления, или автомодельность. Местные сопротивления при ламинарном течении рассмотрим в конце главы.

1.32, Внезапное расширение русла

Значения коэффициентов местных потерь в большинстве случаев получают из опытов, на осповании которых выводят эмпирические формулы или строят графики. Однако для внезапного расширения русла при турбулентном течении потерю напора можно достаточно точно найти теоретическим путем.

Рис. 1.03. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (грубы) (рис. 1.63) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью. Кроме того, основной впхрь порождает другие, более мелкие вихри, которые уносятся потоком и при этом распадаются ка еще более мелкие вихри. Таким образом, поторя энергии происходит не только в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока.

Рассмотрим два сьчеиия горизонтального потока: 1 - 1 - в плоскости расширении трубы и 2 - 2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давлеппе возрастает. Поэтому второй пьезометр до-казывпет высоту, па АН большую, чем первый; по если бм потерь напора в данном месте не было, то иторой пьезометр показал бы высоту большую еще па Л расш. Эта высока и есть местная потеря напора на расширение.

Обо?.наи:м давление, скорость п площадь потока в ссчскии 1 - 1 соответственно через р, у, п 6", а в сечении 2 - 2 - через р . г, с„ и

Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем тр» допущения:

1) распределение скоростей в сечениях 1 - 1 и 2 - 2 равномерное; т. с. cc t - а г = {, что обычно и принимается при турбулентном режиме;

2) касательное напряжение на стейке трубы между сечениями 1 - 1 и 2 - 2 равно нулю, т. е. пренебрегаем силой трения, малой по сравнению с сп.тами давления;

3) давление Рх в ссчепии 1 - 1 действует но всей площади S 2 потому, что, хотя труба п расширилась, поток в сечении 1 - 1 еще сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление еще не изменились".

Запишем для сечений 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Берпулли с учетом потери напора /г раС ш на расширение, и принимая z x = i 2 = О, получим

Pi < v i _ Ра ] vl < и

Pg Рg + 2g т^ст-

Затем применим теорему Эйлера об изменении количества движения (см. п. 1.20) к фиксированному цилиндрическому объему, ааключенному между сечениями 1 - 1, 2 - 2 и степкои трубы. Для этого определим равнодействующую внешних сил, действующих на рассматриваемый объем в направлении движения, т. е. сил давления. Учитывая, что площади оснований цилиндра слева и справа одинаковы п равны S 2 , а также считая, что в сечении 1 - 1 давление р г

равномерно распределено по всей площади S 2 , получим равнодействующую силу, численно равную секундному импульсу

Соответствующее этому импульсу изменение количества движения пайдем как разность между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объема о вносимым в него; нри равномерном распределении скоростей но сечениям эта разность равна

2 - 1>i).

Приравнивая одно к другому, получим

Разделим полученное уравнение на S 2 pg\ учитывая, что Q = = v 2 S 2 , преобразуем правую часть уравнения

Сгруппировав члены, получим

fi < »* _ Рг_ г j {vi - Vi)*

P« " r 2g i>g ^ 2ц ^ 2g

Сравнение последнего уравпеипя с ранее записанным уравнением Бернулли показывает полную их аналогию, откуда делаем вывод, что

врасти - (y i - у г) 2 /(2?)»

т. о. потеря напора при внезапном расширении русла равпа скоростному напору, определенному по разности скоростей. Это положение часто называют теоремой Борда в честь французского ученого, который в 1766 г. вывел эту формулу.

Если учесть, что согласно уравнению расхода

I>i«S’* = v 2 S\ ,

то получепный результат можно записать еще в виде, соответствующем общему способу выражения местных потерь:

Следовательно, для внезапного расширения русла коэффициент потерь

Доказанная теорема, как и следовало ожидать, хорошо подтверждается опытом при турбулентном течении и широко используется в расчетах.

Когда площадь дУ 2 весьма велика но сравнению с площадью S i и, следовательно, скорость v % можно считать равной нулю, потеря на расширение

йрасш = V.

1.34. Сужение русла

Внезапное сужение русла (трубы) (рнс. J.69) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями па впх ре образование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

В процессе дальпейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда (1.105). Следовательно, полная потеря папора

где - коэффициент потерь, нбуеловлеииый тревием потока при входе в уз-трубу и зависящий от SjS 2 и По; и х - скорость потока в суженном месте; ?гуж - коэффициент сопротивления внезапною сужепня, ьависящий от степеви сужения.

Для практических расчетов можно пользоваться полуомнирнче-ской формулой И. Е. Идельчика:

С7) „= (1-5,/5 1);2 = (1 - 1/л)/2,

где п = SrfSz - степень сужении.

Из формулы следует, что в том частном случае, когда могкно считать S 2 /S j = 0, т. е. при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе и трубу.

Постепенное сужение трубы, т. е. гномическая сходящаяся труба, называется конфузором (рис. 1.70). Течение жидкости б копфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления; так как давление жидкости в начале коифузора вшпо, чем в конце, причин к возникновению цпхреобразоваиий и срывои потока (как в диффузоре) нет. В конфузоре имеются лишь потери на тренио. В связи с от им сопротивление коифузора всегда меньше, чем сопротивление такою же диффузора.

Рпс. 1.69. Внезапное сужспие Put-. 1.7lt. Конфузор трубы

Потерю irauopa на грегше в кокфузоре можно подсчитать гак же, как ото делали для диффузора, т. е. сначала выразить потерю для элементарного отрезка, а затем выполнить интегрирование. В результате получим следующую формулу:

Небольшое вихреобразовапие и отрыв но-тока от стенки с одновременным сжатием но- -»--

тока возникает лишь на иыходе из коифузора в месте соединения коипческой трубы с цилиндрической. Для ликвидации вихреобразовдпия ^ ис - 1.71. Соило л связанных с ним потерь рекомендуется ко- Ч

ничсскую часть плавно сопрягать с цилиндрической или коническую часть заменять криволинейной, плавно переходящей к цилиндрическую (рис. 1.71). При этом можно допустить значительную степень сужения п при небольшой длине вдоль оси и пеболыщк потерях.

Коэффициент сопротивления такого плавного сужения, называемого соплом, изменяется примерно в пределах? = 0,03 ¦+¦ 0,1 в зависимости от степени и плавности сужения и Re (большим Re соответствуют малые значения? и наоборот).

1.35. Поворот русла

Внезапный поворот трубы, или колено без закругления (рис. 1.72), обычно вызывает значительные потери энергии, так к."к в нем происходят отрыв потока и вихреобразование, причем эти г.)-тори тем больше, чем больше у гот б. Потерю папора рассчитывают

по формуле

Л = ил»"/(2г).

Коэффициент сопротивления колена круглого сечения? ВО л возрастает с увеличением 6 очень круто (рис. 1.73) и при б = 90° достигает единицы.

Постепенный поворот трубы, или закругленное колено (рис. 1.74), называется также отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше,

Рис. 1.72. Колено

от угла (>

ное колело

чем больше относительный радиус кривизны отвода R/d, и при достаточно большом его значении срыв потока и связанное с ним вихре-образование устраняется полпостьк». Коэффициент сопротивления отвода? 01В зависит от отношения Rid, угла б, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом б = 90° и R/d i при турбулентном течении можпо пользоваться эмпирической формулой:

Для углов 6 < 7О 3 коэффициент сопротиалеакя

Ссп-О.ЭвГлб&га. (1.117)

а при б > 100 е

Е.,= (о,1 + 4‘ 0 " 35) & ""*- < 1Л18)

Потеря напора, определяемая приведенными коэффициентами Соты учитывает лишь дополнительное сопротивление, обусловленное кривизной русла, поэтому при расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубопровода, по которой подсчитывается потеря на трение, а затем к это» потере на трение нужно добавить дополнительную потерю от кривизны, определяемую коэффициентом? ота.

1.36. Местные сопротивления при ламинарном течении

Изложенное в предыдущих параграфах данной главы относилось к местным гидравлическим потерям при турбулентном режиме течения в трубопроводе. При ламинарном режиме, во-первых, местный сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трепня и, во-вторых, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Если при турбулентном течении местные потери напора можно считать пропор- ““"

циональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь? определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re, ___L

то при ламинарном течении потерю напора

следует рассматривать как сумму

Рис. 1.75. Схема жиклера

Й м А тр -j- Авир, (1.119)

где Ь Т р - потеря ванора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости жидкости и скорости в первой степени; Авихр - потеря, связанная с отрывом потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за нам и пропорцновальная скорости во второй степени.

Так, например, прп течении через жиклер (рис. 1.75) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, а справа - на вихреобразованяе.

Учитывая за коя сопротивления при ламинарном течении [см. выражении (1.83) и (1.84)1 с поправкой на начальный участок, а также формулу (1.57), выражение (1.119) можно представить в виде:

Ы “"П"2«+ В 2?"

где А и В - безразмерные константы, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После делепия уравнения (1.119) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивлепия при ламинарном течении в трубопроводе *

С* = A/Re + Д. (1.120)

Соотношение ме;рду первым и вторым членами в формулах (1.119) и (1.120) зависит от формы местного сопротивления и числа Re.

В таких местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер, с плавными очертаниями входа в выхода, как, например, показано на рис. 1.76, а, а числа Re малы, потеря напора определяется в основпом трепием,

Рас. 1.76. Местное сопротивление

и закоп сопротивления близок к линейному. Второй члеи в формулах (1.110) и (1.120) в этом случае ранен нулю ели очень мал по срав-пелию с первым.

Если же в местном сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке (как ыа рис. 1.76, б), и имеются отрывы потока п впхреобразование, а числа Re достаточно велики, то потери папора пропорциональны скорости (и расходу) ирибли-зительпо во второй степени.

При Широкове диапазоне изменения числа Re в одном и том же местном сопротивлении возможеп как линеппый (при малых Re), так и квадратичный (при больших Re) закон сопротивления, а также переходная между ними область сопротивления при средних Не.

Типичная для такого широкого диапазона Re зависимость? от Re в логарифмических коорди-

0 1 j W W 2 Ю 3 ^ ю* Re натах дапа на рис. 1.77, где пока-

Рие. 1.77. Зависимость? от числа Rc: заны результаты испытаний шести

1 - Фстропый фильтр, и - диафрагма (п= МШрОТИВЛвшш. Наклонные прр-

0.06); 3 - шщювой клапан; 4 - разъем- МЫС соответствуют линейному 88-

U " }Г0Льнш>, треншик коп у сопротивления (козффиди-

ен-г? обратно пропорционален Re), криволинейные участки - переходной области, а горизонтальные прямые - квадратичному закону или автомодельности (коэффициент? не зависит от Re). Такие графики для конкретных местных сопротивлений обычно строят на основе опытных данных.

Иногда вместо двучленной формы выражения месшых гидравлических потерь применяют стеленной одночлен кц ** kQ m .

Ш где к - размерная величина; т - показатель степени, зависящий от формы местного сопротивления и Re и изменяющийся d пределах от 1 до 2.

Для местных сопротивлений и Re, при которых закон сопротивления близок к линейному, часто применяют выражение местных гидравлических потерь через эквивалентные длины Z„ KB трубопровода, т. е. фактическую длипу ^ вк трубопровода увеличивают па длину, эквивалентную по своему сопротивлению.местным Сопротивлениям.

Таким образом,

W = W + A«сп (J-121)

Численные значения эквивалентных длин (отнесенных" к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытпым путем.

Доказаппая в п. 1.32 для турбулентного режима теорема о потере напора при внезапном расширении русла при ламинарном режиме неприменима. Дело в том, что в зтом случае уже неприемлемы то допущения, которые делались при доказательстве этой теоремы, а именно, предположения о равпомеряом распределении скоростей в сечениях 1 - 1 и 2 - 2, о постоянстве давления по всей ujio-щадя S 2 в сечении 1 - 1 и о равенстве нулю касательных напряжений.

Кан показывают повые экспериментальные исследования , коэффициент потерь для внезапного расширения при очень малых Re (Re < 9) слабо зависит от соотношения площадей и в основном определяется числом Re по формуле вида? -= Л/Re. Это значит, что течение является безотрывным, и потеря на расширение Лропорцио-нальпа скорости в первой степени. Прн 9 < Re < 3500 коэффициент потерь зависит как or числа Re, так а от отношения площадей. При Re > 3500 можно считать вполне справедливой теорему Борда, т. е. формулу (1.105) (число Re определяется по диаметру ы скорости до расширения).

Когда по трубе подводится жидкость со скоростью v x к резервуару больших размеров, где v 2 = 0, то можно считать, что теряется вся удельная кинетическая энергия жидкости, которая для стабилизированного ламинарного потока в круглой трубе равна

f 2 = a n vl/2g = vj/g.

Если же поток не является стабилизированным (длипа трубы

I < (, ач), то коэффициент а л следует оцределять по графику, данному на рис. 1.46.