С недавних пор существует элегантная формула для вычисления числа Пи, которую в 1995 году впервые опубликовали Дэвид Бэйли, Питер Борвайн и Саймон Плафф:
Казалось бы: что в ней особенного — формул для вычисления Пи великое множество: от школьного метода Монте-Карло до труднопостижимого интеграла Пуассона и формулы Франсуа Виета из позднего Средневековья. Но именно на эту формулу стоит обратить особое внимание — она позволяет вычислить n-й знак числа пи без нахождения предыдущих. За информацией о том, как это работает, а также за готовым кодом на языке C, вычисляющим 1 000 000-й знак, прошу под хабракат.
Как же работает алгоритм вычисления N-го знака Пи?
К примеру, если нам нужен 1000-й шестнадцатеричный знак числа Пи, мы домножаем всю формулу на 16^1000, тем самым обращая множитель, стоящий перед скобками, в 16^(1000-k). При возведении в степень мы используем двоичный алгоритм возведения в степень или, как будет показано в примере ниже, возведение в степень по модулю . После этого вычисляем сумму нескольких членов ряда. Причём необязательно вычислять много: по мере возрастания k 16^(N-k) быстро убывает, так что, последующие члены не будут оказывать влияния на значение искомых цифр). Вот и вся магия — гениальная и простая.
Формула Бэйли-Борвайна-Плаффа была найдена Саймоном Плаффом при помощи алгоритма PSLQ , который был в 2000 году включён в список Top 10 Algorithms of the Century . Сам же алгоритм PSLQ был в свою очередь разработан Бэйли. Вот такой мексиканский сериал про математиков.
Кстати, время работы алгоритма — O(N), использование памяти — O(log N), где N — порядковый номер искомого знака.
Думаю, уместно будет привести код на языке Си, написанный непосредственно автором алгоритма, Дэвидом Бэйли:
/*
This program implements the BBP algorithm to generate a few hexadecimal
digits beginning immediately after a given position id, or in other words
beginning at position id + 1. On most systems using IEEE 64-bit floating-
point arithmetic, this code works correctly so long as d is less than
approximately 1.18 x 10^7. If 80-bit arithmetic can be employed, this limit
is significantly higher. Whatever arithmetic is used, results for a given
position id can be checked by repeating with id-1 or id+1, and verifying
that the hex digits perfectly overlap with an offset of one, except possibly
for a few trailing digits. The resulting fractions are typically accurate
to at least 11 decimal digits, and to at least 9 hex digits.
*/
/* David H. Bailey 2006-09-08 */
#include
Какие возможности это даёт? Например: мы можем создать систему распределённых вычислений, рассчитывающую число Пи и поставить всем Хабром новый рекорд по точности вычисления (который сейчас, к слову, составляет 10 триллионов знаков после запятой). Согласно эмпирическим данным, дробная часть числа Пи представляет собой нормальную числовую последовательность (хотя доказать это достоверно ещё не удалось), а значит, последовательности цифр из него можно использовать в генерации паролей и просто случайных чисел, или в криптографических алгоритмах (например, в хэшировании). Способов применения можно найти великое множество - надо только включить фантазию.
Больше информации по теме вы можете найти в статье самого Дэвида Бэйли, где он подробно рассказывает про алгоритм и его имплементацию (pdf);
И, похоже, вы только что прочитали первую русскоязычную статью об этом алгоритме в рунете - других я найти не смог.
После того как Кришна покинул Вриндаван, все его жители день и ночь думали только о том, как им снова увидеть Кришну. И Кришне также не терпелось увидеться с ними. Прошло уже много времени с момента их разлуки и наконец, им посчастливилось: появился замечательный предлог — поехать в святое место на поле Курукшетра в связи со знаменательным событием, которое должно будет там произойти. Люди со всего мира будут собираться там, чтобы принять участие в жертвоприношении во время солнечного затмения. И Кришна тоже будет там.
Под руководством Нанды Махараджа пастухи снарядили длинный караван, состоящий из большого числа повозок, запряженных быками и океан мадхурьи двинулся навстречу океану айшварьи, чтобы встретиться на Курукшетре.
…
Целый день гопи ожидали встречи с Кришной в одном из шатров, в котором спрятал их Удхава. В течение всего дня Кришна встречался с разными вельможами и представителями различных семей, и только в конце дня Он смог наконец-то вернуться в Свой шатер. В сопровождении Удхавы Кришна по тайному коридору отправился к тому шатру, где ждали Его враджа-гопи.
Когда Кришна приоткрыл завесу шатра, Он увидел враджа-гопи… изможденных, изнуренных, с растрепанными волосами, в поношенной старой одежде…
Кришна не выдержал этой сцены и упал без чувств на руки Удхавы.
Когда к Кришне вернулось сознание, Он посмотрел гопи в глаза…
Когда наконец-то желание враджа-гопи увидеть Кришну, которое они лелеяли в течение многих лет, исполнилось, враджа-гопи закрыли глаза.
(Кто может описать интенсивность их внутреннего эмоционального состояния в этот момент? Для них даже доля секунды, когда они не могли видеть Кришну, казалась невыносимой. Гопи, прославлявшие тех, у кого не было век (кто мог не моргать), наконец-то увидели Кришну — не просто после моргания век, а после долгих лет разлуки!)
Враджа-гопи увидели Кришну и закрыли глаза… Их страстное желание увидеть Его было настолько сильным, что своими глазами они обхватили Кришну, и через глаза притянули Его в свое сердце! И в своем сердце стали крепко обнимать Кришну! Они действительно верили, что на самом деле обнимают Его. У того Кришны, которого они обнимали в своем сердце, было павлинье перо в волосах, флейта и питамбара (желтая накидка).
В тот момент, когда враджа-гопи закрыли глаза, перестав воспринимать реальность, по их лицам полились слезы. Тогда Кришна приблизился к ним, находившимся без сознания, и своей накидкой стал утирать их слезы, струившиеся из глаз.
Постепенно-постепенно враджа-гопи стали открывать глаза. Им показалось очень странным увидеть перед собой Кришну, одетым в одежды принца.
— О Кришна, — подумали враджа-гопи, — куда исчезла Твоя сладость, Твоя красота?
Когда гопи открыли глаза, Кришна сказал (Бхагаватам 10.82.41):
— Вы помните меня?
Гопи посмотрели на Кришну, прищурив глаза. В этот момент их глаза стали похожи на полузакрытый бутон цветка.
— Нет! — сказали гопи. — Мы не такие как Ты! Твое сердце разбито на кусочки! Ты не можешь забыть нас! Ты думаешь о нас днем и ночью! Ты позабыл обо всем Своем наслаждении из-за сильного чувства разлуки с нами! Но мы не такие как Ты! Мы вообще о Тебе не думали! Мы счастливо жили без Тебя!
Видя такое настроение в глазах гопи, Кришна сказал:
— Вы думаете, Я — неблагодарный!? Вы расстроены!? Почему? У вас столько гнева на Меня! Но какая во Мне вина! Это все Бхагаван: сначала сводит людей вместе, потом разводит! Когда дует ветер, пушинки с деревьев иногда собираются вместе в шар. А когда ветер подует снова, они разлетаются в разные стороны. Иногда в океане на поверхности воды соломинки сбиваются вместе на какое-то время, но потом волны уносят их друг от друга во всех направлениях. В этом мире любая ситуация, любая встреча происходит по воле Бхагавана. По воле судьбы люди встречаются друг с другом на какое-то время, а потом расстаются навсегда. Такова природа этого мира. Все живут, отрицая это: никто этого не хочет признать! По воле Провидения в нашей жизни возникают отношения, но потом точно также приходит разлука, после которой мы можем больше никогда и не увидеться. Никто не хочет разлуки, но она возникает, не подчиняясь нашему влиянию. Если разлука не подчинена нашему контролю, можем ли мы контролировать встречу? Это Бхагаван разлучает нас! Прошу вас, не гневайтесь на Меня! Идет большая война. Мы разлучены. Кто с этим что может поделать? Все это просто результат моей плохой кармы!
— Да мы слышали от Пурнамаси деви,- сказали гопи, — Гаргачарья говорил; Кришна, у Тебя все качества Нараяны. Тот Бхагаван, которого Ты обвиняешь — это Ты Сам! Все это знают! Мудрецы, присутствующие здесь, совершают Тебе пуджу! Если все это знают, думаешь — мы единственные, кто этого не знает?
— О, мои дорогие гопи! Те, кто культивируют бхакти ко Мне, становятся квалифицированы обрести бессмертие. По благой удаче вы уже обрели снеху, любовь ко Мне, и благодаря этой любви вы уже обрели Меня!
Сначала гопи не могли понять того, что сказал Кришна; они были так удручены длительной разлукой, что просто не восприняли того, что Он сказал. Враджа-гопи сказали:
— О Кришна, твой пупок подобен цветку лотоса! Ты говоришь нам медитировать на Тебя! Мы не верим своим ушам! Медитация предназначена для великих йогов, таких как Брахма, Шива, Нарада, четыре Кумара… Но у нас нет такого большого разума, как у Брахмы! Мы что, йоги? Мы — деревенские девушки! И мы не находимся в глубоком колодце материальной жизни — у нас больше нет ни мужей, ни семей; мы оставили все ради Тебя!
Когда враджа-гопи сказали это, они потеряли сознание. В течении двух мухурт (1 час 36 мин.) гопи находились без сознания. После того, как Кришна постепенно привел их в чувство, Он снова сказал им:
— Мои дорогие гопи! Те, кто практикуют бхакти ко Мне, становятся бессмертны, но вы уже обрели снеху (любовь, превосходящую все уровни духовной практики), и ВЫ УЖЕ ОБРЕЛИ МЕНЯ! Я — начало, середина и конец всего, что сотворено. Я нахожусь внутри всего и снаружи, подобно тому как пять первоэлементов содержаться в любой из видимых форм этого мира. Подобно тому как двенадцать нот заключены во всей музыке мира, или присутствие души наполняет признаками жизни все тело; подобно тому, как Параматма пронизывет собою все индивидуальные души в этом мире, Я в этом мире пронизываю и наполняю Собою все. Поэтому Я всегда — рядом с вами! Пожалуйста, постарайтесь увидеть это! Снаружи вы испытываете разлуку, и видите Мою проявленную лилу; когда Я покидаю вас во Вриндаване и отправляюсь в Матхуру… Но когда в глубокой разлуке вы закрываете глаза и происходит наша встреча, это не воображение — вы видите Мою не проявленную лилу! Только лишь из-за вашей любви и происходит наша разлука! То, что вы испытываете снаружи — это Моя проявленная лила. А то, что вы испытываете внутри — это Моя не проявленная лила. Нет разницы между Моей проявленной лилой и Моей не проявленной лилой. Проявленная лила — это всего лишь ваша бхава (настроение) разлуки в Моей не проявленной лиле. В не проявленной лиле Я всегда рядом с вами, но когда вы погружаетесь в настроение разлуки со Мной, вы входите в проявленную лилу.
Этими словами Бхагаван Шри Кришна высушил причинный океан.
Когда наконец враджа-гопи поняли то, о чем говорил Кришна, все имена и формы проявленной лилы объединились с именами и формами не проявленной лилы — как река, вливающаяся в океан. Две лилы стали для них одной лилой.
Даже тень мысли
О Победе не должна прийти тебе на ум,
Когда благодаря происшедшим внутренним переменам
Свернутая в спираль сила начнет раскручиваться.
Гопи Кришна. Путь к самопознанию
Когда в 1970 г. эта книга впервые увидела свет, читатели были удивлены тем, как автор описал свой опыт. Ничего мало-мальски похожего нельзя было найти ни в литературе, ни в древних йогических трактатах, ни в относительно недавних сообщениях святых и мистиков Запада. Все это настолько расходилось с устоявшимися воззрениями того времени, что выдающийся историк мировых религий, заслуженный профессор сравнительной религии и индологии Стэнфордского университета Фредерик Спигелберг в своем предисловии к первому изданию этой книги написал следующее: «Мы видим классический образец неинтеллектуального, простого и совершенно не образованного в Йоге человека, который благодаря упорному труду и удивительному энтузиазму, опираясь на внутреннее чувство, а вовсе не на идеи и традиции, сумел достичь если не Самадхи, то весьма высоких ступеней совершенства в Йоге. Гопи Кришна - исключительно честный, отличающийся крайней скромностью рассказчик». Профессор Фредерик Спигелберг тогда и не мог предположить, что через каких-нибудь пятнадцать лет Пандит Гопи Кришна станет автором более десятка книг, большого числа статей, нескольких тысяч страниц неопубликованных работ (как стихотворных, так и прозаических), написанных преимущественно на английском языке.
Он готов был приступить к работе над новой книгой, но не сумел осуществить свои планы из-за серьезной болезни легких. Он уже начал оправляться от предыдущей болезни, вызванной переутомлением и жарким климатом Нью-Дели, где он в то время пребывал. Когда температура поднялась до 115 градусов по Фаренгейту, он принял решение переехать в Сринагар, штат Кашмир. Там состояние его здоровья стало быстро улучшаться, но стремительно развившееся заболевание легких унесло его из этого мира почти за неделю. Он испустил последний вздох 31 июля 1984 г. в возрасте восьмидесяти одного года, находясь в полном сознании, на руках своей жены.
Возможно, у читателя этой книги создастся представление о Гопи Кришне как о человеке слабого здоровья, но это неверно. Собственно говоря, он отличался прекрасным здоровьем, но часто говорил, что благодаря описанным здесь переживаниям его психическое и физическое состояние было таким, что он должен был соблюдать строгую диету, чтобы не подорвать свои умственные силы. Он не раз повторял, что его жизнь висит на волоске и что он ходит по лезвию бритвы.
Всего за десять дней до смерти он писал в письме, что чувствует, что кризис миновал, что его силы быстро восстанавливаются. «Вскоре, - говорил он, - я приступлю к работе над новой книгой». Многие друзья советовали ему рассказать как можно больше о своих внутренних переживаниях. И эта книга обещала удовлетворить их любопытство. Письмо было исполнено бодрости и оптимизма - письмо человека, которому не терпелось приступить к работе после изнурительной болезни.
Некоторые его друзья удивлялись тому, что Гопи Кришна не изобрел ничего нового - например, способности излечивать рак - и не продемонстрировал чуда, могущего поразить воображение публики, чтобы заручиться поддержкой в своих исследованиях. Он же на это отвечал, что ни в Упанишадах (первоисточнике метафизической и духовной мысли Индии), ни в беседах Будды не было и намека на чудеса. Собственно, ни в диалогах Будды, ни в «Бхагавадгите», ни в высказываниях Рамакришны или Раманы Махарши не было сказано ничего поощряющего демонстрацию чудес.
В одной из частных бесед Гопи Кришна как-то сказал, что его видения были более реальными и более материальными», чем журнальный столик, стоящий перед ним (и для большей убедительности постучал по нему рукой). Он также сказал, что экстатический транс может быть двух видов: с видениями и без них. Обычно он ничего не говорил о своих видениях (за исключением тех описаний, которые вы найдете на этих страницах и в его книге «Загадка сознания») потому, что они «слишком фантастичны, чтобы в них могли поверить». Так что есть основания полагать, что книга, которую он собирался написать, могла бы стать сенсацией.
Возможно, он чувствовал, что пришло время для такой книги. Он всегда считал, что его миссия - убедить ученых заняться исследованием Кундалини. Поэтому описание видений могло лишь подорвать доверие к нему, и серьезные эмпирические исследования обещают принести множество фантастических открытий в сфере ума, сознания, а также психологии.
Одним из ученых, проявивших горячий интерес к исследованиям Гопи Кришны, был Карл Фридрих фон Вайцзеккер, писатель и астрофизик, директор института «Наука о Жизни» им. Макса Планка, находящегося в Старнберге, Германия. Профессор Вайцзеккер приезжал три раза в Кашмир, чтобы повидаться с Гопи Кришной, и подготовил предисловие к небольшой книге «Биологическая основа религии и гениальности» (1972 г.), написанной Пандитом в 1970 г. В этом предисловии профессор Вайцзеккер привел доказательство того, что взгляды Гопи Кришны на физиологическую природу Кундалини созвучны с современными идеями квантовой физики.
Очевидно, каждый, кто знаком с концепцией Кундалини, согласится с Пандитом, что Кундалини раньше или позже станет объектом интенсивных научных исследований. Он ждал этого с таким нетерпением, которое может сравниться лишь с тем, что нам известно о ветхозаветных пророках. Результатом этого ожидания и стала его книга стихов «Очертания грядущих событий», увидевшая свет в 1967 г., на страницах которой отразилось напряжение «холодной войны». С тех пор его ничто не заботило так, как стремительный рост ядерных арсеналов.
Будучи не только просветленным провидцем, но и прагматиком, Гопи Кришна еще в 1970 г. считал, что серьезные исследования Кундалини не начнутся раньше 1990 г. В отличие от большинства его писателей-современников, беспрерывно рекламирующих свои книги по радио и на телевидении, Гопи Кришна вел тихую семейную жизнь в Сринагаре со своей женой Бхаби. Зимой вместе с семьей своего старшего сына Джагдиша они переезжали в Нью-Дели, в Кашмире, где большинство домов не имело центрального отопления, становилось слишком холодно для жизни.
Гопи Кришна всегда радовался любому гостю и обсуждал свои идеи с большим удовольствием - ведь это давало ему возможность не только передать свои знания, но и узнать из первых уст, что творится в мире. Он ежедневно читал газеты и страстно желал обзавестись телексом, чтобы иметь возможность мгновенно обмениваться сообщениями с друзьями из Европы и Америки. Но высокие цены на подобные аппараты так и не позволили ему осуществить эту мечту. Если бы он жил сейчас, у него наверняка был бы свой почтовый ящик и собственная веб-страница в Интернете.
Согласно Гопи Кришне, следующий эволюционный шаг человечество должно сделать скоро, и это не является чем-то невообразимым. В частных беседах он любил проводить сравнение между мозгом разумного животного, такого как собака, и мозгом человека, чтобы продемонстрировать разницу между обычным сознанием и сверхсознанием. «Попытайтесь представить себе как ваша собака, - говорил Гопи Кришна, - просыпается с человеческим мозгом вместо того, с каким она родилась. Ее тут же захлестнут новые эмоции, мысли и информация. Внезапное пробуждение Кундалини порождает такое же замешательство, разве что перемена не столь драматична».
Обычно по утрам Гопи Кришна несколько часов посвящал писанию и разбору корреспонденции, затем принимал посетителей и занимался домашним хозяйством. Писал он почти всегда по-английски, чему научился еще в первых классах школы.
Пандит всегда ездил на автобусах и такси - у него не было собственной машины. Кроме телефона, зачастую не работающего в Кашмире, его быт был лишен тех современных удобств, которые мы считаем обязательными условиями жизни. В его сринагарском доме, перешедшем к нему от отца, вода и электричество появились лишь в 1972 г. Он согласился на это, поддавшись настояниям друзей, после своего второго посещения Европы. Но он продолжал готовить еду на примусе или в печи, встроенной в стену кухни.
Текущая страница: 1 (всего у книги 17 страниц)
Гопи Кришна
Кундалини: Эволюционная энергия в человеке
С психологическими комментариями Джеймса Хиллмана
Предисловие
Даже тень мысли
О Победе не должна прийти тебе на ум,
Когда благодаря происшедшим внутренним переменам
Свернутая в спираль сила начнет раскручиваться.
Гопи Кришна. Путь к самопознанию
Когда в 1970 г. эта книга впервые увидела свет, читатели были удивлены тем, как автор описал свой опыт. Ничего мало-мальски похожего нельзя было найти ни в литературе, ни в древних йогических трактатах, ни в относительно недавних сообщениях святых и мистиков Запада. Все это настолько расходилось с устоявшимися воззрениями того времени, что выдающийся историк мировых религий, заслуженный профессор сравнительной религии и индологии Стэнфордского университета Фредерик Спигелберг в своем предисловии к первому изданию этой книги написал следующее: «Мы видим классический образец неинтеллектуального, простого и совершенно не образованного в Йоге человека, который благодаря упорному труду и удивительному энтузиазму, опираясь на внутреннее чувство, а вовсе не на идеи и традиции, сумел достичь если не Самадхи, то весьма высоких ступеней совершенства в Йоге. Гопи Кришна – исключительно честный, отличающийся крайней скромностью рассказчик». Профессор Фредерик Спигелберг тогда и не мог предположить, что через каких-нибудь пятнадцать лет Пандит Гопи Кришна станет автором более десятка книг, большого числа статей, нескольких тысяч страниц неопубликованных работ (как стихотворных, так и прозаических), написанных преимущественно на английском языке.
Он готов был приступить к работе над новой книгой, но не сумел осуществить свои планы из-за серьезной болезни легких. Он уже начал оправляться от предыдущей болезни, вызванной переутомлением и жарким климатом Нью-Дели, где он в то время пребывал. Когда температура поднялась до 115 градусов по Фаренгейту, он принял решение переехать в Сринагар, штат Кашмир. Там состояние его здоровья стало быстро улучшаться, но стремительно развившееся заболевание легких унесло его из этого мира почти за неделю. Он испустил последний вздох 31 июля 1984 г. в возрасте восьмидесяти одного года, находясь в полном сознании, на руках своей жены.
Возможно, у читателя этой книги создастся представление о Гопи Кришне как о человеке слабого здоровья, но это неверно. Собственно говоря, он отличался прекрасным здоровьем, но часто говорил, что благодаря описанным здесь переживаниям его психическое и физическое состояние было таким, что он должен был соблюдать строгую диету, чтобы не подорвать свои умственные силы. Он не раз повторял, что его жизнь висит на волоске и что он ходит по лезвию бритвы.
Всего за десять дней до смерти он писал в письме, что чувствует, что кризис миновал, что его силы быстро восстанавливаются. «Вскоре, – говорил он, – я приступлю к работе над новой книгой». Многие друзья советовали ему рассказать как можно больше о своих внутренних переживаниях. И эта книга обещала удовлетворить их любопытство. Письмо было исполнено бодрости и оптимизма – письмо человека, которому не терпелось приступить к работе после изнурительной болезни.
Некоторые его друзья удивлялись тому, что Гопи Кришна не изобрел ничего нового – например, способности излечивать рак – и не продемонстрировал чуда, могущего поразить воображение публики, чтобы заручиться поддержкой в своих исследованиях. Он же на это отвечал, что ни в Упанишадах (первоисточнике метафизической и духовной мысли Индии), ни в беседах Будды не было и намека на чудеса. Собственно, ни в диалогах Будды, ни в «Бхагавадгите», ни в высказываниях Рамакришны или Раманы Махарши не было сказано ничего поощряющего демонстрацию чудес.
В одной из частных бесед Гопи Кришна как-то сказал, что его видения были более реальными и более материальными», чем журнальный столик, стоящий перед ним (и для большей убедительности постучал по нему рукой). Он также сказал, что экстатический транс может быть двух видов: с видениями и без них. Обычно он ничего не говорил о своих видениях (за исключением тех описаний, которые вы найдете на этих страницах и в его книге «Загадка сознания») потому, что они «слишком фантастичны, чтобы в них могли поверить». Так что есть основания полагать, что книга, которую он собирался написать, могла бы стать сенсацией.
Возможно, он чувствовал, что пришло время для такой книги. Он всегда считал, что его миссия – убедить ученых заняться исследованием Кундалини. Поэтому описание видений могло лишь подорвать доверие к нему, и серьезные эмпирические исследования обещают принести множество фантастических открытий в сфере ума, сознания, а также психологии.
Одним из ученых, проявивших горячий интерес к исследованиям Гопи Кришны, был Карл Фридрих фон Вайцзеккер, писатель и астрофизик, директор института «Наука о Жизни» им. Макса Планка, находящегося в Старнберге, Германия. Профессор Вайцзеккер приезжал три раза в Кашмир, чтобы повидаться с Гопи Кришной, и подготовил предисловие к небольшой книге «Биологическая основа религии и гениальности» (1972 г.), написанной Пандитом в 1970 г. В этом предисловии профессор Вайцзеккер привел доказательство того, что взгляды Гопи Кришны на физиологическую природу Кундалини созвучны с современными идеями квантовой физики.
Очевидно, каждый, кто знаком с концепцией Кундалини, согласится с Пандитом, что Кундалини раньше или позже станет объектом интенсивных научных исследований. Он ждал этого с таким нетерпением, которое может сравниться лишь с тем, что нам известно о ветхозаветных пророках. Результатом этого ожидания и стала его книга стихов «Очертания грядущих событий», увидевшая свет в 1967 г., на страницах которой отразилось напряжение «холодной войны». С тех пор его ничто не заботило так, как стремительный рост ядерных арсеналов.
Будучи не только просветленным провидцем, но и прагматиком, Гопи Кришна еще в 1970 г. считал, что серьезные исследования Кундалини не начнутся раньше 1990 г. В отличие от большинства его писателей-современников, беспрерывно рекламирующих свои книги по радио и на телевидении, Гопи Кришна вел тихую семейную жизнь в Сринагаре со своей женой Бхаби. Зимой вместе с семьей своего старшего сына Джагдиша они переезжали в Нью-Дели, в Кашмире, где большинство домов не имело центрального отопления, становилось слишком холодно для жизни.
Гопи Кришна всегда радовался любому гостю и обсуждал свои идеи с большим удовольствием – ведь это давало ему возможность не только передать свои знания, но и узнать из первых уст, что творится в мире. Он ежедневно читал газеты и страстно желал обзавестись телексом, чтобы иметь возможность мгновенно обмениваться сообщениями с друзьями из Европы и Америки. Но высокие цены на подобные аппараты так и не позволили ему осуществить эту мечту. Если бы он жил сейчас, у него наверняка был бы свой почтовый ящик и собственная веб-страница в Интернете.
Согласно Гопи Кришне, следующий эволюционный шаг человечество должно сделать скоро, и это не является чем-то невообразимым. В частных беседах он любил проводить сравнение между мозгом разумного животного, такого как собака, и мозгом человека, чтобы продемонстрировать разницу между обычным сознанием и сверхсознанием. «Попытайтесь представить себе как ваша собака, – говорил Гопи Кришна, – просыпается с человеческим мозгом вместо того, с каким она родилась. Ее тут же захлестнут новые эмоции, мысли и информация. Внезапное пробуждение Кундалини порождает такое же замешательство, разве что перемена не столь драматична».
Обычно по утрам Гопи Кришна несколько часов посвящал писанию и разбору корреспонденции, затем принимал посетителей и занимался домашним хозяйством. Писал он почти всегда по-английски, чему научился еще в первых классах школы.
Пандит всегда ездил на автобусах и такси – у него не было собственной машины. Кроме телефона, зачастую не работающего в Кашмире, его быт был лишен тех современных удобств, которые мы считаем обязательными условиями жизни. В его сринагарском доме, перешедшем к нему от отца, вода и электричество появились лишь в 1972 г. Он согласился на это, поддавшись настояниям друзей, после своего второго посещения Европы. Но он продолжал готовить еду на примусе или в печи, встроенной в стену кухни.
Гопи Кришна трижды посещал Соединенные Штаты Америки и дважды – Канаду. Первый визит состоялся в 1978 г., когда его пригласили выступить на нью-йоркской конференции по исследованию сознания. Через год он вновь прибыл в Соединенные Штаты для участия в филадельфийской конференции, после чего остановился на несколько недель в Коннектикуте. Прежде чем возвратиться домой, он нанес визит своим друзьям из Торонто, проявлявшим живой интерес к теме его исследований.
Их интерес к исследованиям Гопи Кришны был столь велик, что они отправились чартерным рейсом в Индию на «Боинге-747» и провели несколько недель в институте, расположенном в Нишате на берегу озера Дал неподалеку от Сринагара. Многие участники конференции продолжают распространять идеи Гопи Кришны. Имущество же института пропало через несколько лет, когда конфликт между Пакистаном и Индией из-за Кашмира привел к нарушению стабильности в этом регионе.
Последнее посещение Гопи Кришной Северной Америки состоялось в октябре 1987 г., когда его пригласили в Нью-Йорк выступать на конференции ООН, посвященной вопросу коренных американцев. На обратном пути он остановился на несколько месяцев б Цюрихе, где приступил в написанию книги «Путь к самопознанию». Он говорил, что это было ответом на многочисленные просьбы написать именно такую книгу.
В своем предисловии к этой книге профессор Спигелберг писал: «В свете обстоятельных свидетельств [Гопи Кришны] становится ясно, что сферу всех переживаний, связанных с Кундалини, невозможно отнести ни к чисто биологической, ни к чисто психологической концепции… Весь словарь Кундалини-Йоги не имеет отношения ни к тем фактам, которые на Западе считаются психологическими феноменами, ни к чему-либо из сферы внутренних ощущений тела, столь детально описанных в йогических текстах…».
И все же, несмотря на, казалось бы, непреодолимые препятствия, Гопи Кришне удалось изменить представления многих людей о Йоге и просветлении. Идея о том, что просветление имеет под собой биологическую основу, получает все большее признание по мере того, как ученые открывают новые возможности мозга и сознания.
Пусть кажется невероятным, но это факт,
Что Прана и чистое сознание реагируют
Друг с другом, чтобы создать миф
Об этом немыслимом мире, с которым мы сражаемся.Сознание имеет столь удивительный,
Столь возвышенный аспект, что все наши страхи
И сомнения относительно себя тут же исчезают,
Как будто они озарены тысячью солнц
Знания, подкрепленного Виденьем,
Что Это и есть то, что будет и было всегда:
Вечный Источник всего сущего.Мир, посредством которого это все нам демонстрируется,
Ум и процесс, посредством которого это создается:
Вся схема и творение Едины.В этом удивительном лучистом Присутствии
Все зыбкие миры, которые нас страшат и порабощают,
Становятся призрачными тенями, видными в ночи;
Далекой тучей, тающей в солнечных лучах,
Тогда как ум вместе со сжимающимся «эго»
С немым изумлением видит себя тонущими
Во всеобъемлющей возвышенной Жизни,
Лишь чистое сознание, не ведающее ни времени,
Ни пространства – единый, всеохватывающий мир любви
И радости, которых не найти ни на земле, ни в небесах.Гопи Кришна. Загадка Сознания
Гин Кьеффер
Глава первая
Однажды в рождественское утро 1937 г. я сидел, скрестив ноги, в маленькой комнате крохотного домика, расположенного на окраине города Джамму, зимней столицы штата северной Индии Джамму и Кашмир. Я медитировал, обратив лицо к окну, смотрящему на восток, через которое первые серые полосы раннего рассвета начали проникать в комнату. За время долгой практики я научился часами неподвижно сидеть в одной позе, не испытывая ни малейшего дискомфорта. И я сидел, ритмично дыша, направляя внимание на макушку своей головы, где находился воображаемый расцветший лотос, лучащийся ослепительным светом.
Я сидел неподвижно с прямой спиной, мои мысли были направлены на созерцание лотоса, я следил, чтобы мое внимание не отвлекалось, и возвращал его назад к сияющему лотосу каждый раз, когда оно принимало иное направление. Интенсивность концентрации мешала дыханию, которое стало настолько замедленным, что порой казалось неощутимым. Все мое существо было столь поглощено созерцанием лотоса, что на какое-то время я утратил связь с собственным телом и окружающим миром. В такие минуты мне казалось, что я вишу в воздухе, не ощущая тела. Единственное, что я тогда осознавал – это присутствие лотоса, излучающего яркий свет. Это переживание известно многим людям, регулярно практикующим медитацию достаточно долгое время. Но то, что случилось впоследствии в это утро, изменившее всю мою дальнейшую жизнь и мировоззрение, происходило лишь с немногими.
В один из моментов интенсивной концентрации у основания моего позвоночного столба, в месте, где мое тело соприкасалось с полом, появилось странное ощущение. Оно было необычным, но настолько приятным, что все мое внимание обратилось к нему. Но как только внимание сместило свой фокус, ощущение почти исчезло. Решив, что воображение затеяло со мной игру, чтобы ослабить напряженность концентрации, я выбросил это из головы и вновь сфокусировал внимание на прежнем объекте. Я сконцентрировался на лотосе на макушке головы и, как только видение стало отчетливым, странное ощущение возобновилось. На этот раз я попытался в течение нескольких секунд не смещать фокус внимания. Но ощущение, распространившись кверху, становилось настолько интенсивным и настолько необычным (по сравнению с тем, что я когда-либо испытывал), что, несмотря на все усилия, мой ум вновь обратился к нему, и в то же мгновение ощущение исчезло. Я решил, что со мной произошло что-то из ряда вон выходящее и что причина этого крылась в ежедневной практике концентрации.
Некогда я читал волнующие трактаты ученых мужей о той пользе, которую может принести практика концентрации и о чудесных способностях, которые йогины развивают в себе благодаря подобным упражнениям. Сердце у меня в груди забилось, и я почувствовал, что мне трудно продолжать поддерживать нужную степень неподвижности внимания. И все же со временем мне удалось успокоиться, и я вновь погрузился в медитацию. Ощущение опять возникло, когда я полностью ушел в медитацию, но на этот раз я не позволил ему отвлечь внимание от первоначального объекта. Ощущение снова стало распространяться кверху, его интенсивность возросла, и я почувствовал, что начинаю отвлекаться. Но огромным усилием воли я продолжал удерживать фокус внимания на лотосе. Внезапно я услышал звук, подобный гулу водопада, и ощутил, как жидкий свет через позвоночный канал хлынул в мой мозг.
Совершенно неподготовленный к подобному явлению, я оказался застигнутым врасплох, но, тут же восстановив самоконтроль, продолжал сидеть все в той же позе, фиксируя ум на все том же объекте концентрации. Свет становился более ярким, гул – более громким, и, ощутив покачивание, я осознал, что выскальзываю из собственного тела, окруженный ореолом света. Невозможно дать точное описание этого переживания. Я ощутил, что точка сознания, которая была моим «я», расширяется, окруженная волнами света. Она расширялась все больше и больше, в то время как тело – обычный объект ее восприятия – удалялось все дальше, пока я не перестал его осознавать. Я превратился в сплошное сознание, лишенное каких-либо очертаний, лишенное какого-либо представления о довеске, называемом телом, лишенное каких-либо ощущений, исходящих из органов чувств, – сознание, погруженное в море света. При этом я одновременно осознавал каждую точку вокруг, расширяясь во всех направлениях, не зная границ и барьеров. Я больше не был собой или, выражаясь более точно, тем «собой», каким знал себя прежде, – крошечной точкой осознания, заключенной в теле. Сейчас же я стал широким кругом сознания, купающимся в море света, в состоянии восторга и блаженства, не поддающемся никакому описанию, где мое тело было не более чем точкой.
Через какой-то период времени (о продолжительности которого я не могу судить) круг начал сужаться. Появилось ощущение сужения – я становился все меньше и меньше, пока не стал ощущать границы собственного тела, вначале смутно, затем все более ясно. Возвращаясь к предыдущему состоянию, я внезапно начал слышать шум улицы, почувствовал свои конечности, голову и вновь стал тем маленьким, пребывающим в постоянном контакте с собственным телом и окружающим миром «собой». Открыв глаза и оглянувшись вокруг, я ощутил головокружение и дезориентацию, словно вернулся из чужих, совершенно незнакомых мне земель. Солнце взошло и освещало мое лицо теплым, успокаивающим светом. Я попытался поднять руки, обычно покоившиеся на коленях во время медитаций, – они были вялыми и безжизненными. Для того чтобы их оторвать от коленей и вытянуть вперед, дав возможность восстановиться току крови, потребовалось немалое усилие. Затем я попытался вытащить из-под себя ноги и придать им более удобное положение, но не сумел. Они оказались тяжелыми и негнущимися. Лишь с помощью рук мне кое-как удалось извлечь их из-под себя, и затем, откинувшись к стене, я принял более удобное положение.
Что же со мной произошло? Стал ли я жертвой галлюцинации? Или по капризу судьбы мне удалось пережить Трансцендентальное? Действительно ли мне удалось то, в чем миллионы других потерпели фиаско? Была ли, в конце концов, какая-то доля истины в утверждении, повторяемом на протяжении тысячелетий индийскими мудрецами и аскетами, что, если следовать определенным правилам поведения и практиковать медитацию особым образом, можно познать Реальность и в этой жизни? Мои мысли путались. Я почти не мог поверить, что только что увидел божественное. Объяснение той трансформации, которая произошла со мной после того, как поток жизненной энергии, поднявшись от основания позвоночника и пройдя через спинномозговой канал, хлынул в мой мозг, следовало искать в себе, в своем собственном сознании. Я припомнил, что когда-то читал в книгах по Йоге о том, что существует механизм жизненной энергии, называемый Кундалини, располагающийся у основания позвоночника и способный активизироваться благодаря определенным упражнениям. Поднимаясь по позвоночнику, эта энергия возносит ограниченное человеческое сознание к трансцендентальным высотам, наделяя при этом человека необычайными психическими и умственными способностями. Посчастливилось ли мне обнаружить этот невероятный механизм, окутанный туманными легендами веков, о котором рассказывали (нередко шепотом) некоторые люди, познав его действие на себе или увидев, как он проявляется у их знакомых? Я попытался еще раз повторить упражнение, но был столь усталым и вялым, что не нашел в себе сил для концентрации. Мой ум был возбужден. Я посмотрел на солнце. Могло ли случиться, что в момент наивысшей концентрации я перепутал его свет с тем сияющим ореолом, который окутал меня, когда я находился в состоянии сверхсознания? Я вновь закрыл глаза, чтобы ощутить игру солнечных лучей на своем лице. Но нет, свет, который доходил до меня сквозь закрытые веки, был совершенно иной природы. Он был наружным и лишенным великолепия. Тот же свет исходил изнутри и казался неотрывной частью расширенного сознания, частью меня самого.
Я поднялся, чувствуя слабость в дрожащих ногах. Казалось, вся моя жизненная сила куда-то испарилась. Руки слушались меня лучше. Я помассировал бедра и икры и лишь после этого спустился вниз. Ничего не говоря жене, я молча позавтракал и отправился на работу. У меня почти не было аппетита, во рту пересохло, и я никак не мог сосредоточиться во время работы. Я был обессилен, апатичен и не склонен вести какие-либо разговоры. Через какое-то время, почувствовав, что задыхаюсь в помещении, и решив попытаться собраться с мыслями, я вышел прогуляться на улицу. Вновь и вновь мой ум возвращался к прекрасному утреннему переживанию, и я пытался воскресить его в памяти – но тщетно. Я чувствовал слабость во всем теле, особенно в ногах. Прохожие не возбуждали во мне никакого интереса, и я продолжал идти по улице, безучастный ко всему происходящему, что было не свойственно мне в обычные дни. Возвратившись к своему столу раньше, чем собирался, и не в силах сосредоточиться на работе, я провел остаток дня, бесцельно провозившись с бумагами.
По возвращении домой я не почувствовал себя ни на йоту лучше. Я не мог заставить себя спокойно усесться и открыть книгу, как я это обычно делаю по вечерам. Я поужинал без всякого удовольствия в полном безмолвии и лег в постель. Обычно я засыпаю почти мгновенно, как только моя голова касается подушки, но эта ночь была беспокойной и тревожной. Я никак не мог увязать экзальтацию, пережитую сегодня утром, с последовавшей за ней депрессией и постоянно ворочался в кровати с боку на бок. Необъяснимое чувство страха и неуверенности овладело мной. Охваченный дурными предчувствиями, я наконец заснул. Мой сон был исполнен странных видений и то и дело прерывался. Приблизительно в три часа ночи я окончательно проснулся. Некоторое время я неподвижно сидел на кровати. Сон не придал мне бодрости. Я все еще чувствовал себя утомленным, и моим мыслям недоставало ясности. Приближалось обычное время моих медитаций. Я решил приступить к медитации немного раньше, чтобы солнце больше не потревожило меня. Тихо, чтобы не разбудить жену, я поднялся с кровати и отправился в свой кабинет. Как обычно, я расстелил на полу одеяло и, сев на него со скрещенными ногами, начал медитировать.
Как я ни старался, мне не удалось достичь обычной концентрации. Мои мысли принимали то одно, то другое направление, и вместо того, чтобы добиться состояния счастливого ожидания, я ощущал нервозность и беспокойство. Наконец после многочисленных усилий мне удалось какое-то время удержать внимание на обычном объекте. Но ничего не произошло, и я начал сомневаться в подлинности моего предыдущего опыта. Я предпринял еще одну попытку, на этот раз с большим успехом. Собравшись, я успокоил свои блуждающие мысли и, сосредоточив внимание на макушке головы, попытался визуализировать цветущий лотос. Как только я достиг обычного уровня устойчивости ума, ощущение движущегося вверх потока вновь возникло во мне. Я не позволил своему вниманию отвлечься и вновь услышал ревущий звук в тот миг, когда поток ослепительного света ворвался в мой мозг, наполняя меня жизненной силой. Я ощутил, как расширяюсь во всех направлениях за пределы плоти, полностью захваченный созерцанием блистающего света, становясь с ним одним целым, но все же до конца не сливаясь с ним. Состояние длилось меньше времени, чем вчера, а чувство экзальтации было не таким сильным. Вернувшись в нормальное состояние, я услышал, как дико бьется мое сердце, и ощутил горечь во рту. У меня возникло чувство, словно поток раскаленного воздуха пошел через все мое тело. Чувство усталости и упадка сил было более сильным, чем вчера.
Чтобы восстановить силы и спокойствие, я некоторое время отдыхал. Еще не рассвело, и я убедился в том, что переживание было подлинным, солнце не имело ни какого отношения к увиденному мной внутреннему свету. Но откуда взялись депрессия и беспокойство? Почему отчаяние овладело мной, когда я должен был благословлять свою счастливую звезду и радоваться удаче? Я почувствовал нависающую угрозу со стороны чего-то превосходящего мое понимание – опасность, исходящую от чего-то неощутимого и таинственного, чего я не мог ни постичь, ни проанализировать. Тяжелая туча депрессии и тоски, не имеющая никакого отношения к внешним обстоятельствам, поднявшись из глубин моего существа, нависла надо мной. Я чувствовал себя совсем не тем человеком, каким был всего несколько дней назад. Во мне поселился страх перед этой неизъяснимой переменой, страх, от которого я не мог избавиться, несмотря на все усилия воли. Тогда я еще почти не осознавал, что с этого дня больше никогда не стану прежним и что, совершив необратимый шаг без достаточной подготовки и необходимых знаний, я активизировал одну из самых грозных и чудесных сил в человеке; не осознавал, что, не ведая того, повернул ключ в двери, ведущей к самой сокровенной тайне древних и отныне долгое время обречен жить на гране между жизнью и смертью, между разумом и безумием, между светом и тьмой, между небесами и землей.
Я начал практиковать медитацию с семнадцати лет. Провал на выпускных экзаменах в колледже, из-за которого я не смог поступить в университет в том году, произвел переворот в моем юном уме. Я был не столько расстроен провалом и потерей целого года, сколько мыслью о том, какую боль я причиню этим своей матери, которую столь горячо любил. Дни и ночи я терзал свой ум, пытаясь найти правдоподобное объяснение своего провала – объяснение, способное хоть отчасти смягчить горесть известия. Она была так уверена в моем успехе, что мне не хватало смелости одним махом лишить ее иллюзий. Я был примерным учеником колледжа, занимавшим в нем почетное место, но вместо того, чтобы посвятить свободное время подготовке к экзаменам, я читал книгу за книгой из школьной библиотеки. Слишком поздно я понял, что некоторые предметы не знаю вообще, и у меня нет никаких шансов сдать экзамены. Прежде я никогда не испытывал позора провала. Учителя всегда высоко отзывались о моих способностях, и сейчас я чувствовал крайнюю подавленность при мысли о матери, привыкшей гордиться моими успехами и уверенной в блестящем будущем своего сына.
Ей, родившейся в деревне в семье богобоязненных крестьян-тружеников, было предназначено судьбой стать подругой человека значительно старше ее, родившегося в Амритсаре, расположенном в шести днях езды на поезде (тех времен) от ее родных мест. Беззаконье, царившее тогда в стране, заставило одного из моих предков сказать «прощай» своим родным краям с прохладным климатом и отправиться на поиски пристанища на безводные засушливые территории далекого Пенджаба. Здесь, сменив одежду и язык, мои прадед и дед жили в добре и мире, как и другие, подобные им, беженцы, изменившие все привычки и уклад жизни, но не религиозные обряды и легко узнаваемые лица кашмирских браминов. Мой отец, с его глубокой склонностью к мистике, будучи уже немолодым человеком, решил возвратиться на землю предков, чтобы жениться и обосноваться там. Даже в период своей наиболее активной мирской жизни он проявлял неизменный интерес к йогам и аскетам, славившимся своими оккультными способностями и, не зная устали, прислуживал им, чтобы узнать секрет их чудесного дара.
Он свято верил в традиционную школу религиозной дисциплины и в Йогу, сохранившуюся в Индии с глубокой древности, – Йогу, которая (наряду со многими факторами, помогающими добиться успеха) оставляет почетное место для добровольного отказа от мирских богатств и устремлений, отказа, необходимого, чтобы помочь уму, сбросившему цепи, удерживающие его на земле, нырнуть в собственные неизмеримые глубины, не потревоженные желанием и страстью. Подобное поведение прославлялось еще в Ведах. Его примером служили сами вдохновенные авторы ведических гимнов и прославленные провидцы Упанишад, продолжившие традицию древнего индоарийского общества оставлять суетную жизнь в зрелом возрасте пятидесяти лет и старше и отправляться в леса (иногда в сопровождении супруги), чтобы жить в затворничестве, посвятив остаток жизни беспрерывной медитации и молитве – прелюдии великого и мирного исхода.
Подобные примеры всегда вызывали в Индии глубокое восхищение бесчисленных мистически настроенных последователей и последовательниц, и даже сейчас сотни отцов семейств (весьма благополучных и преуспевающих с мирской точки зрения), достигнув преклонного возраста и простившись со своими уютными домами и почтительными потомками, отправляются в отдаленные места отшельничества, чтобы провести остаток дней в умиротворенном духовном поиске вдалеке от суетного и беспокойного мира. Мой отец, горячий поклонник этого идеала древности, после двенадцати лет семейной жизни принял решение провести остаток жизни в отшельничестве. Это решение было отчасти вызвано трагической смертью его первенца в пятилетнем возрасте. Добровольно оставив правительственный пост, приносивший немалый доход, он удалился от мира, чтобы уединиться с книгами, когда ему еще не было пятидесяти лет, и вся ответственность за дом и семью легла на плечи его молодой малоопытной жены.
Она ужасно страдала – отец удалился от мира, когда ей еще не было двадцати восьми лет и на руках у нее оставалось трое маленьких детей – две дочери и сын. То, как она вырастила нас, с какой преданностью и самозабвением она ухаживала за отцом (не обмолвившимся с тех пор ни единым словом ни с кем из нас), умудрившись сохранить при этом доброе имя семьи, можно воспеть как образец беспримерного героизма, неуклонной преданности долгу и кристальной чистоты полного самоотречения.
Я чувствовал себя убитым. Как смогу я взглянуть ей в глаза, признаться в своей слабости? Сознавая, что из-за отсутствия самоконтроля, я не оправдал возлагаемых на меня надежд, я решил оправдать себя в материнских глазах иным способом. Но, чтобы искоренить в себе пагубные наклонности и научиться контролировать поведение, мне необходимо было научиться подчинять собственный ум. Приняв это решение, я стал искать способы его реализации.
Чтобы добиться успеха, необходимо было, по крайней мере, обладать хоть какими-то знаниями о способах подчинить свою бунтарскую натуру. И я прочел несколько книг по развитию личности и контролю ума. Из всей массы сведений, собранных в этих трудах, я обратил внимание лишь на две вещи: концентрацию ума и воспитание воли. Я начал практиковать и то, и другое с юношеским энтузиазмом, отдавая этому все свои силы и подчиняя все желания, чтобы достичь цели в кратчайшие сроки. Зная, что неспособность к самоограничению привела меня к тому, что я, пассивно поддавшись желанию, стал читать художественную литературу вместо сухих и сложных школьных учебников, я решил закалить свою волю, начав с малого, а затем ставя перед собой все более крупные задачи. Я ломал себя, выполняя неприятные и тяжелые задания, против которых восставала моя свободолюбивая натура, пока не начал ощущать себя ее полным хозяином, неспособным вновь пасть легкой жертвой соблазнов.
От контроля ума до Йоги и оккультизма – один шаг. Переход от чтения книг, посвященных первому предмету, до изучения духовной литературы (включая беглое ознакомление с некоторыми оригинальными текстами), произошел почти незаметно. Страдая от своей первой жизненной неудачи, мучаясь угрызениями совести, я чувствовал все возрастающее отвращение к миру с его запутанными отношениями, приведшими к этому унижению. Постепенно желание отказа от мира стало разрастаться во мне, и я стал искать путь с честью уйти от неурядиц жизни, найдя уголок для тихого и замкнутого существования. Во время этого острого внутреннего конфликта тихое послание «Вхагавадгиты» оказало на меня глубокое и благотворное воздействие, умерив жар воспаленного ума картиной вечной и мирной жизни в гармонии с Бесконечной Реальностью, стоящей за миром явлений, где перемешались радость и боль. Таким образом, желая достичь успеха в мирской жизни, исключив возможность провала из-за недостаточной решимости, я совершенно неожиданно ударился в другую крайность: очень скоро я стал упражнять свою волю и практиковать медитацию не для достижения сиюминутных целей, а для продвижения в Йоге, даже если это потребует принесения в жертву всех моих мирских планов.
