Резьбовые соединения прочность на разрыв. Резьбовые соединения. Угол подъема резьбы. Способ изготовления. Геометрические параметры

Для определение шага резьбы р найдём из условия износостойкости резьбы (1) рабочую высоту профиляH 1 .

Предварительно задаемся числом витков гайки zиз диапазона 6…12 , пусть z = 10.

Тогда из условия износостойкости (1) рабочая высота профиля резьбы:

где d 2 =18 мм - средний диаметр из расчета (3),

Минимальное значение шага резьбы, учитывая, что , найдем по формуле

3.3 Параметры резьбы из гост 9484-81 (гост 10177-82).

Для величин d 2 = 18 мм (из (3)) и р min = 3,6 мм (из (5)) из ГОСТ 9484-81 подходит резьба с

d= 20 мм,d 2 = 18 мм, р = 4 мм,d 3 = 15,5 мм.

4 Проверка ходового винта на устойчивость

Проверку винта на устойчивость проведём по методике из пособия .

Винт, имеющий гибкость >50, может потерять устойчивость под действием сжимающей силыF .

Проверка винта на устойчивость сводится к выполнению условия

F ≤ F кр /S,

где F кр = кр А·- критическая сила, при которой винт теряет устойчивость,

 кр - критическое напряжение,

А = 188 мм 2 - площадь опасного сечения (см. п. 6);

S4 – минимальный допускаемый запас прочности .

Критическое напряжение вычисляется в зависимости от значения гибкости:

если 90, то по формуле Эйлера кр =,

где Е 2·10 5 МПа – модуль упругости для стали;

если 50 ≤ < 90 кр 490 – 2,6 ,

при гибкости меньше 50 потеря винтом устойчивости невозможна.

Гибкость винта

где =2 - коэффициент приведения длины для домкратов;

l р l - расчётная высота винта,

l = 150 мм - высота подъёма груза;

3,875мм - радиус инерции винта по внутреннему диаметру (d 3 илиd 1).

77,42 < 90.

Критическое напряжение  кр =288,7 МПа, критическая силаF кр =288,7*18854275,6 МПа, условие устойчивости

F= 10000 HF кр /4 = 54275,6/413568,9H

Выполняется.

5 Проверка условия самоторможения.

Условие самоторможения соблюдается, если угол подъёма винтовой линии резьбы (угол подъёма резьбы) меньше приведённого угла трения" (рисунок 4, б).

Рисунок 4 - .

При этом запас по самоторможению ск

К = "/1,2. (6)

Угол подъёма резьбы (см. рисунок 4, а) при n=1 (расчёт проводят для среднего диаметра резьбы)

приведённый угол трения

",

где f= 0,1 - коэффициент трения пары винт-гайка.

Запас самоторможения

К = "/=6/4,051,48 > 1,2.

Следовательно, винтовая пара обладает самоторможением.

6 Выбор формы пяты и расчёт момента трения в пяте

Выбираем обычно используемую в домкратах (рисунок 6) кольцевую опорную поверхность . Внутренний диаметр кольца D 0 для домкратов можно найти из соотношения :

Наружный диаметр кольца D определяем, исходя из допускаемого удельного давления на опорной поверхности чашки ,

Рисунок 6 - .

для стальных поверхностей [q] =12 МПа , следовательно :

Момент трения в кольцевой пяте (между торцом винта и опорной поверхностью чашки)

15225,53 Н·мм,

где f 1 = 0,12 - коэффициент трения скольжения для сочетания материалов сталь-сталь .

7 Проверка ходового винта на прочность

В стержне винта под действием нагрузки F возникают напряжения сжатия и кручения (см. рис.1). Расчётная формула для эквивалентного напряжения .

Резьбовые соединения – это самый распространённый вид вид разъёмных соединений. Они осуществляются с помощью крепёжных резьбовых деталей (болтов, винтов, шпилек, гаек и т.д.)
Достоинства : надёжность, удобство сборки/разборки, простота конструкции, дешевизна (вследствие стандартизации), технологичность, возможность регулировки силы сжатия.
Недостатки: концентрация напряжения во впадинах резьбы, низкая вибрационная стоимость.

На развертке цилиндрической поверхности, винтовая линия располагается под некоторым углом ψ , этот угол называется углом подъема резьбы.

Ход резьбы, представляющий собой расстояние между одноименными точками одной винтовой линии. Основной характеристикой профиля резьбы является угол между смежными боковыми сторонами в плоскости осевого сечения, называется углом профиля резьбы . Для треугольного профиля метрической резьбы , дюймовой , трапецеидальной .

Существует два основных способа изготовления резьб: нарезанием и накатыванием. Нарезание резьб осуществляется резцами, гребенками, плашками, метчиками, резьбовыми головками, фрезами.
Накатывание резьб осуществляется гребенками или роликами на резьбонакатных автоматах путем пластической деформации заготовки. Этот способ высокопроизводителен, применяется в массовом производстве при изготовлении стандартных крепежных деталей.

Основными геометрическими параметрами цилиндрической резьбы являются:

d – наружный диаметр (номинальный диаметр резьбы);
d1 - внутренний диаметр резьбы гайки;
d2 - средний диаметр резьбы, т.е. диаметр воображаемого цилиндра, на котором толщина витка равна ширине впадины;
p - шаг резьбы, т.е. расстояние между одноименными сторонами двух соседних витков в осевом направлении;
ph - ход резьбы, т.е. расстояние между одноименными сторонами одного и того же витка в осевом направлении;
α - угол профиля резьбы;

42. Момент трения в резьбе и на торце гайки (винта). Расчёт резьбы на напряжение смятия и среза. Высота гайки и глубина завинчивания.

Подавляющее большинство резьбовых соединений с предварительной затяжкой. Затяжка создается при сборке с целью, чтобы после приложения рабочей нагрузки не происходило раскрытия стыка или сдвига соединяемых деталей.

При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент завинчивания Т зав для преодоления момента Т Р сопротивления в резьбе и момента Т Т сопротивления на торце гайки:

Т зав = Т Р + Т Т, (2.1)

где T P = F t d 2 / 2 = 0,5 F зат d 2 tg(Ψ + φ 1) ; (2.2)

Т Т = 0,5 F зат f T d ср, (2.3)

F зат – осевая сила затяжки;

d2 – средний диаметр резьбы;

Ψ – угол подъема резьбы;

φ 1 – приведенный (с учетом влияния угла профиля α) угол трения в резьбе: φ 1 = φ / cos(α/2),

φ – угол трения материалов пары винт – гайка;

f T – коэффициент трения материалов пары гайка – деталь;

d ср – средний диаметр кольца (рис. 2.2):

d ср = 0,5(D + d h).

Эксплуатация резьбовых соединений показывает, что выход из строя болтов, винтов, шпилек и т.п. деталей происходит вследствие разрыва (или вытяжки) их стержня по резьбе или переходному сечению у головки. Разрушение или повреждение элементов резьбы происходит реже и характерно для деталей, часто подвергающихся разборке-сборке. При необходимости выполняют проверочные расчёты резьбы на прочность по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τ cp = Q /А cp) ≤[τ cp ],

где Q– осевая сила; A ср – площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.1.9) A ср = πd 1 kH г,для гайки А ср = πDkH г.Здесь Н г – высота гайки; k– коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k ≈ 0,75, для гайки k ≈ 0,88; для трапецеидальной и упорной резьб (см. рис.1.11, 1.12) k ≈ 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис.1.13) k = 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d l < D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σ cм = Q /А cм ≤[σ cм ],

где А см – условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плоскость, перпендикулярную оси): А см = πd 2 hz , где (см. рис.1.9) nd 2 – длина одного витка по среднему диаметру; h– рабочая высота профиля резьбы; z=Н г /р – число витков резьбы в гайке высотой Н г; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначенаН 1).

Из условия равнопрочности стержня болта на растяжение под действием осевой нагрузки и резьбы гайки на изгиб, на срез и смятие определяют необходимую высоту гайки. Установлено, что первый от точки приложения силы виток резьбы воспринимает 34% всей нагрузки, второй - 23%, третий - 15%, а десятый - только 0,9%. Таким образом, все витки резьбы гайки после десятого практически никакой нагрузки не воспринимают.

Так же как резьба гайки, работает резьба гнезда, в которое ввинчивается винт или шпилька. В зависимости от того, из какого материала изготовлены детали, в которые ввинчиваются шпильки, меняется и глубина завинчивания шпилек. Здесь уже учитывается и величина осевой нагрузки, ибо, чем она больше, тем больше диаметр шпильки, а тем, следовательно, больше и глубина завинчивания.

Как показывает опыт, неудовлетворительная работа винтовых передач чаще всего вызывается износом резьбы.

Поэтому основным расчетом всех винтовых передач является расчет на износ , в результате которого определяют диаметр винта и высоту гайки. Проверяя среднее давление р в резьбе, полагают, что все витки резьбы нагружены равномерно.

Рисунок 20 – Расчет передачи винт-гайка на износостойкость

Расчет передачи на износостойкость ведут из условия не выдавливания смазочного материала, предполагая, что вследствие приработки нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно:

p изн = F a /Az в = F a / (d 2 ×H 1 ×z в) ≤ [p] изн, (15)

где F a – внешняя осевая сила;

А – площадь рабочей поверхности витка;

d 2 – средний диаметр резьбы;

Н 1 – рабочая высота профиля резьбы;

z b – число витков в гайке высотой Н : z е = Н/р (здесь р - шаг резьбы); [p] изн - допускаемое давление (выбирается по табл. 2).

Таблица 2 - Допускаемое давление в резьбе для пары «винт-гайка»

Примечание. При редкой работе, а также для гаек малой высоты значение [p] изн может быть повышено на 20%.

Для проектного расчета полученную формулу целесообразно преобразовать, заменив z на (H/p p), обозначив ψ H = H/d 2 - коэффициент высоты гайки, ψ h = h/p p - коэффициент высоты резьбы.

Тогда (рис.20):

, (16)

Принимают ψ h = 0,5 для трапецеидальной и ψ h = 0,75 для упорной резьбы; ψ h = 1,2 - 2,5 в зависимости от конструктивных соображений (большие значения для резьб меньших диаметров). Полученное значение d 2 согласуется со стандартом.

После расчета резьбы сильно нагруженные винты, например винты домкратов, проверяют на прочность, принимая [] = 0,3 т, и на устойчивость.

Кпд передачи винт-гайка скольжения

В передаче винт-гайка скольжения потери возникают в резьбе и в опорах. Потери в резьбе составляют главную часть. Они зависят от профиля резьбы, ее заходности, материала винтовой пары, точности изготовления, шероховатости контактирующих поверхностей и вида смазочного материала:

(24)

где η on – коэффициент, учитывающий потери в опорах. Этот коэффициент зависит от конструкции винтового механизма. Так, для ходовых винтов станков (опоры - подшипники качения) η on = 0,98.