Правила сравнения обыкновенных дробей зависят от вида дроби (правильная, неправильная, смешанная дробь) и от знаменателен (одинаковые или разные) у сравниваемых дробей.

В этом разделе рассматриваются варианты сравнения дробей, имеющих одинаковые числители или знаменатели.

Правило. Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше (меньше).

Например, сравнить дроби:

Правило. Чтобы сравнить правильные дроби с одинаковыми числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).

Например, сравнить дроби:

Сравнение правильных, неправильных и смешанных дробей между собой

Правило. Неправильная и смешанная дроби всегда больше любой правильной дроби.

Правильная дробь но определению меньше 1, поэтому неправильная и смешанная дроби (имеющие в своем составе число, равное или больше 1) больше правильной дроби.

Правило. Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой целая часть дроби больше (меньше). При равенстве целых частей смешанных дробей больше (меньше) та дробь, у которой больше (меньше) дробная часть.

Цель урока: формировать навыки сравнения смешанных чисел.

Задачи урока:

1. Учить сравнивать смешанные числа.
2. Развивать мышление, внимание.
3. Воспитывать аккуратность во время черчения прямоугольников.

Оборудование: таблица «Обыкновенные дроби», набор кругов «Дроби и доли»

Ход урока

I. Организационный момент.

Запись даты в тетрадь.

Какое число сегодня? Какой месяц? какой год? Какой по счету месяц? Какой по счету урок?

II. Устная работа

1. Работа по табличке:

347

999

200

127

• Прочитать числа.
• Назвать самое большое, самое маленькое число.
• Назвать числа в порядке убывания, возрастания.
• Назвать соседей каждого числа.
• Сравнение 1 и 2 числа.
• Сравните 2 и 3 число.
• На сколько 3 число меньше 4.
• Разложите последнее число на сумму разрядных слагаемых, назовите: сколько всего единиц в этом числе, сколько всего десятков, сколько сотен.

2. Какие числа мы изучаем сейчас? (Дробные.)

• Назовите дробные числа (по 1 числу каждый).
• Назовите смешанные числа (по 1 числу каждый)

3. С помощью набора на магнитах «Доли и дроби» показать числа и .

Сегодня мы будем учиться сравнивать такие числа. запись в тетради темы урока.

III. Изучение темы урока.

1. Сравниваем с помощью кругов числа:

и

2. Строим прямоугольники и отмечаем числа и .

Вывод: из двух смешанных чисел больше то число, у которого больше целых.

3. Работа по учебнику: стр. 83, рисунок 12.

(Изображены целые яблоки и доли.)

Читаем правило в учебнике (учитель, затем 2-3 раза дети)

IV. Физкультурная минутка.

Проводится учителем и учащимися для мышц спины и туловища.

Продолжаем изучать дроби. Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.

Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.

Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются , такими как больше (>) или меньше (<).

Ученые-математики уже позаботились о готовых правилах, позволяющие сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше. Эти правила можно смело применять.

Мы рассмотрим все эти правила и попробуем разобраться, почему происходит именно так.

Содержание урока

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби, которые нужно сравнить, попадаются разные. Самый удачный случай это когда у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители. В этом случае применяют следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. И соответственно меньше будет та дробь, у которой числитель меньше.

Например, сравним дроби и и ответим, какая из этих дробей больше. Здесь одинаковые знаменатели, но разные числители. У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем . Так и отвечаем. Отвечать нужно с помощью значка больше (>)

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай, в который мы можем попасть, это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби и . У этих дробей одинаковые числители. У дроби знаменатель меньше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь . Так и отвечаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нередко случается так, что приходиться сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями.

Например, сравнить дроби и . Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби и к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей и это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби . НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь найдём второй дополнительный множитель. Разделим НОК на знаменатель второй дроби . НОК это число 6, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем дополнительный множитель 2. Записываем его над второй дробью:

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему больше, чем . Для этого выделим целую часть в дроби . В дроби ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби , получим следующее выражение:

Теперь можно легко понять, почему больше, чем . Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

2 целые пиццы и пиццы, больше чем пиццы.

Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа, иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко, как хотелось бы. Часто случается так, что при решении какого-нибудь примера ответ получается не таким, каким он должен быть.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Например, 10−8=2

10 — уменьшаемое

8 — вычитаемое

2 — разность

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5−7=−2

5 — уменьшаемое

7 — вычитаемое

−2 — разность

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример .

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. больше чем

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

Теперь решим такой пример

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения .

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать, как это сделать. Если испытываете затруднения, обязательно повторите .

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

Теперь нужно сравнить дроби и . Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь .

А это значит, что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:

Пример 3. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь сравним дроби и . У дроби числитель меньше, чем у дроби , значит дробь меньше, чем дробь

Для сравнения смешанных дробей есть последовательность действий из двух шагов:

Шаг 1. Сравнить целые части смешанных
чисел (дробей).
Из двух дробей с разной целой частью больше
та, чья целая часть больше.
Шаг 2. Сравнить дробную часть смешанных
чисел(дробей).
Для двух дробей с одинаковой целой частью
больше та, чья дробная часть больше.

Замечание:

Любая смешанная дробь (смешанное
число) больше своей целой части и меньше
натурального числа, следующего за ним.
Например,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Примеры.

Далее в виде картинок будут приведены
примеры смешанных чисел(дробей).
Попробуйте их сравнить сначала логически,
а после – используя правило.

1)

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

1) 3¾
3½

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

3¾ >
3½

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

3¾ >
3½
Почему мы сделали такой вывод?
Количество и оранжевых и синих
кнопок можно выразить в виде дробей, как показано выше. Очевидно, что эти
смешанные дроби (числа) имеют одинаковые целые части, но разные дробные.
По правилу, в таких случаях нужно сравнить именно дробные части. Рассмотрим их
отдельно.

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

¾
>
½
Даже просто смотря на эти изображения можно сказать, что
оранжевый кусок кнопки больше, чем синий.
Да и если сравнить сами дроби, мы получим, что ¾ > ½.

10. Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

3¾ >
3½
Ответ: Больше оранжевых кнопок

План-конспект урока математики в 6 классе

Тема урока: «Сравнение смешанных чисел»

Цель урока: изучить правила сравнения смешанных чисел; закрепить умения и навыки сравнения обыкновенных дробей и смешанных чисел при решении задач.

Задачи:

обобщить знания учащихся об обыкновенных дробях и смешанных числах, формировать умения сравнивать обыкновенные дроби и смешанные числа;

продолжить работу по развитию логического мышления, памяти, воображения, формированию математически грамотной речи;

воспитать у учащихся чувство ответственности, совершенствовать навыки самостоятельной деятельности.

Тип урока: урок изучения новых знаний .

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Структура урока:

1. Организационный момент (3 мин).

2. Актуализация знаний (10мин).

3. Изучение нового материала (8мин).

4. Физкультминутка (1 мин).

5. Закрепление пройденного (15мин).

6. Домашнее задание (1 мин).

7. Итог урока (2 мин).

Ход урока.

I. Организационный момент . (Слайд №2)

Ребята, открываем тетради, записываем дату и тему урока «Сравнение смешанных чисел».

Сегодня мы изучим новую тему, научимся сравнивать смешанные числа. Но до этого мы должны повторить одну важную тему. А какую, узнаете, если решите ребус :

( дробь )

II. Актуализация знаний. Устная работа .

1) - Посмотрите на экран (слайд№3 ).

- Напишите какая часть фигуры закрашена? запишите дробь (3/8)

Как называется число, записанное под чертой? (знаменатель )

Что показывает знаменатель дроби? (знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое )

Как называется число, записанное над чертой? (числитель )

Что показывает числитель дроби? (числитель показывает, сколько частей взяли )

2) - Следующее задание « Найдите лишнее» (слайд№4) :

А) числитель; сумма; знаменатель; дробь.

Б) ;. ()

Почему лишнее? ( это неправильная дробь, остальные – правильные )

Какие дроби называются правильными? (у правильных дробей числитель меньше знаменателя)

- Какие дроби называются неправильными? (у неправильных дробей числитель больше или равен знаменателю)

В) ;. ()

Почему оно лишнее? (это смешанное число) Записываю на доске

Из каких частей состоит смешанное число? (из целого числа и дроби или целой части и дробной части )

3) Самостоятельная работа на карточках.

Теперь вспомним, как сравнивают обыкновенные дроби. Для этого выполним самостоятельную работу . Решения записываем на листочках с заданиями:

…. ; …. ;

…. ; …. ;

…. ; …. .

Проверим ваши решения. У кого правильно, без ошибок - ставим «5», у кого 1-2 ошибки- «4», у кого 3 и более – «3».

Самопроверка (на слайде№5 ответы)

Какими правилами сравнения обыкновенных дробей вы воспользовались? (с правилами сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и с одинаковыми числителями)

Давайте прочтём вместе вслух правила сравнения:

Правило 1: (Слайд №6)

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше .

Правило 2: (Слайд№6)

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше .

Изучение новой темы « Сравнение смешанных чисел »

При сравнении смешанных чисел могут быть два случая сравнения.

Рассмотрим первый случай. Посмотрите на экран (Слайд №7 ).

Какие смешанные числа изображены на экране? ( и )

Запишите их в тетрадь:

Назовите целую часть каждого числа. (3 и 2)

Целые части одинаковые или разные? (разные )

В каком смешанном числе больше целая часть? (в первом )

Какое число больше? ()

- Какой можем сделать вывод? Продолжите …

Значит , чтобы сравнить смешанные числа, вначале сравниваем целые части.

Вывод : Из двух смешанных чисел больше то, в котором целая часть …..больше .

Примеры на закрепление (Слайд №8)

- Выполним устно следующее задание :

Прочитайте и сравните числа: и; и; и. Что больше?

Продолжение и зучения новой темы

Рассмотрим второй случай. Какие смешанные числа изображены на следующем слайде? (Слайд №9)

Запишите в тетради смешанные числа

Что можно сказать о целых частях данных смешанных чисел? (они одинаковые )

Как вы думаете, как сравнить два смешанных числа с одинаковыми целыми частями? (посмотреть на дробные части или дроби )

Что больше ¾ или ¼ ? (¾)

Какое число больше? ()

- Значит, если целые части одинаковы, то смотрим на дробные части

В ывод: (Слайд №8) Продолжите …

Из двух смешанных чисел с одинаковыми целыми частями больше то число, у которого дробная часть ……больше .

Физкультминутка (слайд №9).

Раз – поднялись, потянулись.

Два – нагнулись, разогнулись.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

V. Закрепление изученного .

1 ) Работа с учебником .

Открываем учебники на Стр. 84 решаем № 317 (2)

К доске выходит ….., а остальные решают в тетрадях.

2) - Решите устно задачу (на Слайде №10) .

У Маши апельсин, у Алёны апельсин, у Оли апельсин. У кого больше апельсин? У кого меньше апельсин?

3) Игра «Математические бусы».

На доске нарисованы бусы. Вам нужно по очереди выходить к доске, придумать и записать в кружочки смешанные числа в порядке возрастания .

VI. Итог урока .

Какую тему сегодня на уроке изучили?

Как сравнить смешанные числа с разными целыми частями?

Как сравнить смешанные числа с одинаковыми целыми частями?

- Оценки за урок : .

Спасибо за работу!

VI I . Домашнее задание : №320 с. 85. (сравнить смешанные)

Дополнительное задание для самостоятельной работы (в конце урока):

Вариант 1.

Сравнить числа:

…. ; … ; 10 ….. 10

…. ; … ; ….. 3

Самостоятельная работа (на 3 мин)

Вариант 1

…. ; …. ;

…. ; …. ;

…. ; …. .