Шайба массой m1 скользящая по гладкой. На пути тележки массой m, скользящей по гладкому горизонтальному столу со скоростью

Задача 1

Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массой m = 0,1 кг,
отклонена на угол a от вертикального положения и отпущена.
Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н.
Чему равен угол a ?

Решение

На основании второго закона Ньютона ускорение,
вызванное суммой действующих на груз сил тяжести и натяжения нити,
при прохождении положения равновесия равно центростремительному ускорению:

По закону сохранения механической энергии, для груза маятника
(за начало отсчёта потенциальной энергии выбрано нижнее положение груза):

Ответ в общем виде и в численной форме:

Задача 2

Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя.
Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м.
В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж.
В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м.
Найдите массу шайбы m.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Задача 3 (для самостоятельного решения)

Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней,
двигаясь вверх, а затем движется вниз.
График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке.
Найти угол наклона плоскости к горизонту.

Задача по физике - 2896

2017-04-16
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Решение:

На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел »шайба плюс клин» в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, то горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:

$mv_{0} = 2mu + m(v_{отн} \cos \alpha + u)$. (1)

Поскольку $u = v_{0}/4$, то уравнение (1) будет иметь вид

$v_{0} = 4 v_{отн} \cos \alpha$. (2)

По закону сохранения энергии

$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{mv_{ш}^{2}}{2}$. (3)

В данном уравнении $v_{ш}$ - скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. По теореме косинусов

$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2 v_{отн} u \cos \alpha$.

После подстановки этого соотношения в (3) и с учетом того, что $u = v_{0}/4$, получим

$13 v_{0}^{2} = 16 v_{отн}^{2} + 8 v_{отн} v_{0} \cos \alpha$. (4)

Из совместного решения (2) и (3) относительно $\cos \alpha$ получим, что

$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.

Задача. Шайба массой m скользит со скоростью v 0 по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой 2m, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (см. рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость v 0 /4. Найти угол наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Решение. 1. Работа неконсервативных сил в системе равна нулю, поэтому сохраняется механическая энергия системы (см. Опорный конспект III, п.10 vkotov.narod.ru/3.pdf) Кинетическая энергия шайбы до контакта с клином (потенциальную энергию шайбы в этом положении принимаем равной нулю) Кинетическая энергия шайбы сразу после отрыва от клина. Кинетическая энергия клина сразу после отрыва шайбы. (Изменением потенциальной энергии шайбы пренебрегаем по условию)

2. Все внешние силы, действующие на тела нашей системы (сила тяжести и сила реакции стола) перпендикулярны горизонтальной оси ОХ, поэтому сохраняется проекция импульса системы на эту ось (см. Опорный конспект III, п.5 vkotov.narod.ru/3.pdf) Проекция импульса шайбы перед контактом с клином. Проекция импульса шайбы сразу после отрыва от клина. Проекция импульса клина сразу после отрыва шайбы. 3. Модуль скорости шайбы сразу после отрыва от клина v связан с проекциями этой скорости v x и v y: v 2 = v x 2 + v y 2 = (v 0 2 /4) + v y 2 Подставим это в формулу закона сохранения энергии (пункт 1) и после сокращений получим: После сокращения получим: v x = v 0 /2 4. В подвижной системе отсчета X"O"Y", связанной с клином, скорость шайбы сразу после отрыва v " будет направлена под углом к горизонту. Скорость v " шайбы относительно клина связана со скоростью v шайбы относительно стола по закону сложения скоростей (см. Опорный конспект I, п.2 vkotov.narod.ru/1.pdf) Скорость клина сразу после отрыва шайбы v к = v 0 /4.

О X Y 5. Выполним сложение векторов v " и v к по правилу треугольника и на том же рисунке покажем разложение вектора v на составляющие v x и v y: Искомый угол можно найти из треугольника, гипотенуза которого v ", а катеты параллельны осям ОХ и OY. Из рисунка видно, что tg v y /(v x v к) Подставив v x из пункта 2, v y из пункта 3 и v к из данных задачи, получим ответ:

Вариант № 2819169

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно. В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 25–27 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответом к заданию 13 является слово. Ответом к заданиям 19 и 22 являются два числа.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Н (см. рисунок).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Шар, массой m 1 , движущийся со скоростью v 1 , ударяется о другой шар, массой m 2 . Соударение неупругое. Сразу после удара скорость шаров равна v . Найдите величину энергии ΔU , выделившуюся при соударении.

По гладкой наклонной плоскости пускают шайбу. Максимальное удаление шайбы от линии пересечения наклонной плоскости и горизонтали 68 см. Угол плоскости с горизонталью α = 30°. Угол между начальной скоростью и линией AB β = 60°. Найдите начальную скорость шайбы.

Два маленьких тела бросают вертикально вверх из одной точки через промежуток времени Δt = 3 с, сообщив им одинаковые по модулю начальные скорости V 1 = V 2 = 20 м/с. На какой высоте H тела столкнутся? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

По горизонтальной плоскости скользит стержень AB , причём точка О - его середина - обладает в данный момент времени скоростью равной по модулю 3 м/с и направленной вдоль стержня от точки A к точке B . Точка В стержня при этом имеет скорость равную по модулю 5 м/с. Чему равна и как направлена скорость точки А в этот момент времени?

r 0 = 1 см начинает бить из шланга вверх со скоростью v 0 = 20 м/с. Найдите радиус струи r на высоте h = 16 м по вертикали от конца шланга. Трением и силами поверхностного натяжения пренебречь, считать скорость движения частиц воды по вертикали в любом поперечном сечении струи одинаковой для данного сечения, а сами частицы - находящимися в состоянии свободного падения в поле силы тяжести.

Струя воды круглого сечения радиусом r 0 = 1,1 см начинает бить из шланга вверх со скоростью v 0 = 15 м/с. Найдите радиус струи r на высоте h = 10 м по вертикали от конца шланга. Трением и силами поверхностного натяжения пренебречь, считать скорость движения частиц воды по вертикали в любом поперечном сечении струи одинаковой для данного сечения, а сами частицы - находящимися в состоянии свободного падения в поле силы тяжести.

Снаряд массой 2m разрывается в полёте на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ . Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен а модуль скорости второго осколка равен Найдите ΔЕ .

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?

Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по горизонтали шар массой М = 200 г, движущийся со скоростью v 0 = 3 м/с. Определите массу кубика m , если он остановился после абсолютно упругого центрального соударения с шаром на расстоянии L = 1 м от места столкновения. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.

Маленький шарик массой подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной которая разрывается при силе натяжения Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

К потолку на двух одинаковых лёгких пружинах общей жёсткостью k = 400 Н/м подвешена чашка массой m = 500 г. С высоты h = 10 см в чашку падает и прилипает к ней груз такой же массой m (см. рис.). На какое максимальное расстояние H после этого опустится чашка относительно своего исходного положения? Потерями механической энергии пренебречь.

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.

m = 1 кг со скоростью v = 5 м/с. Он испытывает лобовое абсолютно упругое столкновение с другим шариком массой M = 2 кг, который до столкновения покоился (см. рис.). После этого второй шарик ударяется о массивный кусок пластилина, приклеенного к плоскости, и прилипает к нему. Какое количество теплоты выделилось в процессе прилипания второго шарика к куску пластилина?

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых и (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной v . Найдите отношение масс шайбы и горки.

Брусок массой соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой В результате абсолютно неупругого соударения общая кинетическая энергия брусков становится равной 2,5 Дж. Определите высоту наклонной плоскости h . Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту h над краем трамплина. С какой высоты H начинал движение гонщик?

Скоростной электропоезд «Невский экспресс» ехал из Санкт-Петербурга в Москву по прямому горизонтальному пути со скоростью v = 180 км/час. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Бологом. В начале торможения отвес отклонился на некоторый максимальный угол α, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. Каков был угол α, если расстояние до остановочного пункта в момент начала торможения составляло 2,5 км?

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А ВС m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 30°. Найдите модуль силы действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова максимально возможная высота полёта гонщика?

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта гонщика?

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых и (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной Найдите отношение масс шайбы и горки.

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ 1 = 900 кг/м 3 и ρ 2 = 3ρ 1 , плавает шарик (см. рисунок). Какова должна быть плотность шарика ρ , чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью , равной по модулю 3 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведённой через центр первой шайбы в направлении её скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 30° к этой линии. Найдите скорость первой шайбы после столкновения.

Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h , покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

Горка с двумя вершинами, высоты которых и покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится монета. От незначительного толчка монета и горка приходят в движение, причём монета движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. В некоторый момент времени монета оказалась на левой вершине горки, имея скорость Найдите скорость горки в этот момент.

Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится кубик массой m = 100 г. Со стороны гладкой части на него по горизонтали налетает металлический шар массой M = 300 г, движущийся со скоростью v 0 = 2 м/с. Определите расстояние L , которое пройдёт кубик до остановки после абсолютно упругого центрального соударения с шаром. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.

Маятник состоит из маленького груза массой M = 100 г, висящего на лёгкой нерастяжимой нити длиной L = 50 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 20 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причём груз маятника всё время движется по окружности, делая полный оборот. Какова при этом могла быть скорость тела до удара?

Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины l (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. В результате абсолютно неупругого удара шариков выделяется количество теплоты Q = 1 Дж. Определите длину нитей l .

Скоростной электропоезд «Сапсан» ехал по прямому горизонтальному пути со скоростью v = 180 км/час. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Твери. При этом отвес в начале торможения отклонился на максимальный угол α = 5,7°, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. На каком расстоянии L от вокзала в Твери «Сапсан» начал торможение?

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

К вертикальной пружине жесткостью 400 Н/м прикреплён груз. Система находится в равновесии. В определённый момент времени часть груза отцепляется и система снова приходит в равновесие, при этом пружина смещается на 3 см. Определите массу отцепившейся части груза.

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтальный стол на той же высоте, что и край трамплина. Дальность полёта гонщика равна S . На какой высоте Н над краем трамплина находится стартовая точка?

Снаряд массой 2m , движущийся со скоростью разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ . Скорость осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равна Найдите ΔЕ .

По гладкой горизонтальной плоскости скользит шарик массой m = 2 кг со скоростью v = 2 м/с. Он испытывает лобовое абсолютно упругое столкновение с другим шариком массой M = 2,5 кг, который до столкновения покоился (см. рис.). После этого второй шарик ударяется о массивный кусок пластилина, приклеенного к плоскости, и прилипает к нему. Найдите модуль импульса, который второй шарик передал куску пластилина.